Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho a/b=c/d
chứng minh :
2a/a+b=2c/c+a
a-b/2a+b=c-d/2c-d
a/a^2+b^2=c/c^2+d^2
a+b/a^2-b^2=c+d/c^2-d^2
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
a: \(\dfrac{2a}{a+b}=\dfrac{2bk}{bk+b}=\dfrac{2k}{k+1}\)
\(\dfrac{2c}{c+d}=\dfrac{2dk}{dk+d}=\dfrac{2k}{k+1}\)
Do đó: \(\dfrac{2a}{a+b}=\dfrac{2c}{c+d}\)
b: \(\dfrac{a-b}{2a+b}=\dfrac{bk-b}{2bk+b}=\dfrac{k-1}{2k+1}\)
\(\dfrac{c-d}{2c+d}=\dfrac{dk-d}{2dk+d}=\dfrac{k-1}{2k+1}\)
Do đó: \(\dfrac{a-b}{2a+b}=\dfrac{c-d}{2c+d}\)
c: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{bk}{dk}=\dfrac{b}{d}\)
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
hay \(\dfrac{a}{a^2+b^2}=\dfrac{c}{c^2+d^2}\)
\(a,\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
có : \(\frac{a}{a+b}=\frac{bk}{bk+b}=\frac{bk}{b\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\)
\(\frac{c}{c+d}=\frac{dk}{dk+d}=\frac{dk}{d\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)
cứ đặt dạng tổng quát rồi làm tương tự
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
a: \(\dfrac{2a+b}{2a-b}=\dfrac{2bk+b}{2bk-b}=\dfrac{2k+1}{2k-1}\)
\(\dfrac{2c+d}{2c-d}=\dfrac{2dk+d}{2dk-d}=\dfrac{2k+1}{2k-1}\)
=>\(\dfrac{2a+b}{2a-b}=\dfrac{2c+d}{2c-d}\)
b: \(\dfrac{2a+b}{a-2b}=\dfrac{2bk+b}{bk-2b}=\dfrac{2k+1}{k-2}\)
\(\dfrac{2c+d}{c-2d}=\dfrac{2dk+d}{dk-2d}=\dfrac{2k+1}{k-2}\)
=>\(\dfrac{2a+b}{a-2b}=\dfrac{2c+d}{c-2d}\)
Giải
Áp dụng tính chất giao hoán của của tỉ lệ thức, ta có:
2a-b/2a+b=2c-d/2c+d = 2c+d/2a+b=2c-d/2a-b => 2(c+d)+2(c-d)/2(a+b)+2(a-b) = 2(c+d+c-d)/2(a+b+a-b) = c+d+c-d/a+b+a-b = c+c-d-d/a+a-b-b = 2c/2a = c/a (1)
2a-b/2a+b=2c-d/2c+d = 2c+d/2a+b=2c-d/2a-b = 2(c+d-c-d)/2(a+b-a-b) = c+d-c-d/a+b-a-b = d+d-c+c/b+b-a+a = 2d/2b = d/b (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 2a-b/2a+b=2c-d/2c+d = c/a=d/b => c/d=a/b =>a/b=c/d
chúc bn học tốt :)
Theo bài ra ta có :
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Nếu a + b + c + d = 0
\(\Rightarrow\frac{0}{a}=\frac{0}{b}=\frac{0}{c}=\frac{0}{d}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=b=c=d\\a\ne b\ne c\ne d\end{cases}}\)(loại)
Nếu a + b + c + d \(\ne\)0
=> \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\)
=> a = b = c = d (đpcm)
mình giải câu 1 còn câu 2 từ từ mình suy nghĩ nhé bạn
Cho a/b=c/d suy ra ad=bc
ta có ad+ac=bc+ac
suy ra a/(a+b)=c/(c+d) nếu ko hiểu thì nhắn tin cho mình bước này nhé
=>đpcm