Question

[fadfadfad]

Cho a,b,c,d thuộc Z. CMR (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12

Answer 1

[Nguyen Van Huong]

\(-\) Chia 4 số a , b , c , d cho 3 có thể xảy ra 3 trường hợp về số dư là dư 0 , dư 1 , dư 2 .Do đó có ít nhất có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 .Do đó 1 hiệu trong tích trên chia hết cho 3 .Suy ra tích đó chia hết cho 3

\(-\)Chia 4 số a , b , c , d cho 4 , ta xét 4 số a , b , c , d chia hết cho 2 .Có thể xảy ra 2 trường hợp về số dư là dư 0 , dư 1 .Do đó tồn tại ít nhất 2 cặp số có cùng số dư khi chia cho 2 .Nên các hiệu trên ít nhất có 2 hiệu chia hết cho 2 .Do đó tích trên chia hết cho 4

Mà ƯCLN ( 3 , 4 ) = 1

Suy ra tích trên chia hết cho 12