BT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
2
30 tháng 8 2021
cho a,b,c,d,n thuộc N*; biết ab=cd. Chứng minh rằng: a^n + b^n + c^n + d^n là hợp số.
ab=cd`
`⇔a/c=d/b `
Đặt `a/c=d/b=k`
`⇒a=ck;d=bk `
Ta có:
`A=a^n+b^n+c^n+d^n`
`⇔A=(ck)^n+b^n+c^n+(bk)^n`
`⇔A=c^n . k^n+b^n+c^n+b^n . k^n`
`⇔A=c^n(k^n+1)+b^n(k^n+1)`
`⇔A=(c^n+b^n)(k^n+1)`
`⇒A` là hợp số
LH
0
DH
0
DH
0
5 tháng 9 2016
mk cung dang mac bai nay nen mong nhieu bn giup do chi nha !
VA
6 tháng 5 2016
Từ a+b = c+d suy ra d = a+b-c
Vì tích ab liền sau của tích cd nên ab = cd + 1 hay ab - cd = 1
ab - c.(a+b-c) = 1
ab - ac - cb + c2 = 1
a.(b - c) - c.(b -c) = 1
(b-c) .(b+c) = 1
suy ra a-c = b-c ( vì cùng bằng 1 hoặc -1) suy ra a=b (DPCM)
NT
1
XO
19 tháng 2 2023
Vì ab = cd nên \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{d}{b}\)
Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{d}{b}=k\) (k > 0)
=> a = ck ; d = bk
Khi đó P = an + bn + cn + dn
= (ck)n + bn + cn + (bk)n
= cn.kn + cn + bn + bn.kn
= cn(kn + 1) + bn(kn + 1)
= (cn + bn).(kn + 1)
Dễ thấy cn + bn > 1 ; kn + 1 > 1
=> P là hợp số
18 tháng 3 2017
Lớp 6 khó vậy sao?
ab=cd (*)
a=b=c=d=1 => A=4=2.2 đúng
a=[c,d]
b=[c,d]
a,b,c,d, vai trò như nhau
g/s a=c; b=d
A=2a^2+2b^2 =2.(a^2+b^2) => A hợp số
với a,b,c,d >1, và a,b,c,d khác nhau
ta có
đảm bảo (*)
( không tồn tại ab=cd khác nhau mà nguyên tố)
g/s a và c có ước lớn nhất p
ta có a=x.p và c=y.p ( do p lớn nhất => (x,y)=1)(**)
từ ab=cd=> x.p.b=y.p.d
từ (**)=> b=y.q và d=x.q
thay hết vào A
A=x^n .p^n+y^n.q^n^n+y^n.p^n+x^n.q^n =x^n(p^n+q^n)+y^n(p^n+q^n)=(x^n+y^n)(p^n+q^n)
A=B.C --> dpcm
xét 2 trường hợp:
Nếu ƯCLN(a,c)=1=>từ ab \(⋮\)c\(\Rightarrow\)b\(⋮\)c\(\Rightarrow\)d chia hết cho a, ta có ab=cd suy ra \(\frac{b}{c}=\frac{d}{a}\)=k (k\(\in\)N*)
suy ra b=k.c,d=k.a
\(\Rightarrow a^n+b^n+c^n+d^n=a^n+k^n.c^n+c^n+k^n.a^n\)\(=\left(k^n+1\right).c^n+a^n.\left(k^n+1\right)\)
\(=\left(k^n+1\right).\left(a^n+c^n\right)\)vì k thuộc N nên \(k^n\)thuộc N*\(\Rightarrow\)k^n thuộc N* nên \(\left(k^n+1\right).\left(a^n+c^n\right)⋮k^n+1\)
nên \(a^n+b^n+c^n+d^n\)là hợp số
Nếu ƯCLN(a,c)=p.Đặt a=xp; c= yp
với ƯCLN(x,y)=1.Từ ab=cd suy ra
x.m.b=y.m.d\(\Rightarrow\)x.b=y.d
Chứng minh tương tự ta có \(a^n+b^n+c^n+d^n\)là hợp số
ai làm đúng mình k cho