Câu hỏi của NOOB (chuyên hỏi bài)

Question

Cho a,b,c,d là số không âm . Chứng minh :

a4+b4+c4+d4 ≥ 4abcd .

giúp mik với bài này khó quá ❔

Vũ Mạnh Dũng · Accepted Answer

Với mọi a,b ko âm ta có : a2 + b2 ≥ 2ab

Do đó a4 + b4 ≥ 2a2b2 (1)

c4 + d4 ≥ 2c2d2 (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra :
a4 + b4 + c4 + d4 ≥ 2[ (ab)2 + (cd)2 ]

⇔ a4 + b4 + c4 +d 4 ≥ 2(2abcd)

⇒a4 + b4 + c4 + d4 ≥ 4abcd.Câu trả lời: Với mọi a,b ko âm ta có : a2 + b2 ≥ 2ab

Do đó a4 + b4 ≥ 2a2b2 (1)

c4 + d4 ≥ 2c2d2 (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra :
a4 + b4 + c4 + d4 ≥ 2[ (ab)2 + (cd)2 ]

⇔ a4 + b4 + c4 +d 4 ≥ 2(2abcd)

⇒a4 + b4 + c4 + d4 ≥ 4abcd.

nà ní · Answer

ta có a2+b2 ≥ 2ab với a,b ≥ 0

⇒ (a2)2+(b2)2 ≥ 2a2b2

⇔ a4+b4 ≥ 2a2b2

tương tự c4+d4 ≥ 2c2d2

⇒ $a^4+b^4+c^4+d^4\ge2\left(a^2b^2+c^2d^2\right)$(1)

tưng tự với các số ab và cd ta có

$a^2b^2+c^2d^2\ge2abcd$(2)

từ (1) và (2) ta có $a^4+b^4+c^4+d^4\ge2\left(2abcd\right)$

hay $a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd$

dấu = xảy ra khi a=b=c=d=0Câu trả lời: ta có a2+b2 ≥ 2ab với a,b ≥ 0