Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left|x-a\right|+\left|x-b\right|+\left|x-c\right|+\left|x-d\right|\ge0\)
Dấu ''='' xảy ra <=> x = a ; x = b ; x = c ; x = d
hay a = b = c = d = x (*)
Vậy GTNN A là 0 <=> (*)
/:là giá trị tuyệt đối đấy ạ
mọi người giải hộ mình bài này với
Câu hỏi của Mai Chi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
ở đầu đề bạn chỉ thêm giả sử a < b < c < d nha
Áp dụng BĐT |a| + |b| ≥ |a + b|, dấu bằng xảy ra <=> ab ≥ 0, ta có:
|x - a| + |x - d| ≥ |x - a| + |d - x| ≥ |x - a + d - x| = d - a (1)
|x - b| + |x - c| ≥ |x - b| + |c - x| ≥ |x - b + c - x| = c - b (2)
Từ (1) và (2) => |x - a| + |x - d| + |x - b| + |x - c| ≥ d - a + c - b
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-a\right)\left(d-x\right)\ge0\\\left(x-b\right)\left(c-x\right)\ge0\end{cases}}\)
+) Giải: (x - a)(d - x) ≥ 0
Th1: \(\hept{\begin{cases}x-a\ge0\\d-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge a\\x\le d\end{cases}}\Rightarrow a\le x\le d\) (3)
Th2: \(\hept{\begin{cases}x-a\le0\\d-x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le a\\x\ge d\end{cases}}\Rightarrow d\le x\le a\)(Vô lý vì a < d)
Giải (x - b)(c - x) ≥ 0
Th1: \(\hept{\begin{cases}x-b\ge0\\c-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge b\\x\le c\end{cases}}\Rightarrow b\le x\le c\) (4)
Th2: \(\hept{\begin{cases}x-b\le0\\c-x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le b\\x\ge c\end{cases}}\Rightarrow c\le x\le b\)(Vô lý vì b < c)
Từ (3) và (4) => Dấu bằng xảy ra <=> a ≤ x ≤ d và b ≤ x ≤ c
Mà a < b < c < d
=> Dấu bằng xảy ra <=> b ≤ x ≤ c
Vậy GTNN |x - a| + |x - d| + |x - b| + |x - c| = d - a + c - b <=> b ≤ x ≤ c
\(A=\left|x-a\right|+\left|x-b\right|+\left|x-c\right|+\left|x-d\right|\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-a\right|\ge0\forall x,a\\\left|x-b\right|\ge0\forall x,b\\\left|x-c\right|\ge0\forall x,c\\\left|x-d\right|\ge0\forall x,d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-a\right|+\left|x-b\right|+\left|x-c\right|+\left|x-d\right|\ge0\) \(\forall x,a,b,c,d.\)
\(\Rightarrow A\ge0.\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-a\right|=0\\\left|x-b\right|=0\\\left|x-c\right|=0\\\left|x-d\right|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-a=0\\x-b=0\\x-c=0\\x-d=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=a\\x=b\\x=c\\x=d\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=d=x.\)
Vậy \(MIN_A=0\) khi \(a=b=c=d=x.\)
Chúc bạn học tốt!
Ta có: A ≥ |x-a+x-b|+|x-c+x-d|= |2x-a-b|+|c+d-2x| ≥ |2x-a-b-2x+c+d| = |c+d-a-b|
Dấu " = " xảy ra khi x-a và x-b cùng dấu hay x≤ a hoặc b ≤ x
x-c và x-b cùng dấu hay x≤ c hoặc d ≤ x
2x-a-b và c+d-2x cùng dấu hay x+b≤ 2x ≤ c+d
vậy GTNN của A=c+d-a-b khi b ≤ x ≤ c
Ta có:
\(\left|x-a\right|\ge0\) với mọi \(x,a\)
\(\left|x-b\right|\ge0\) với mọi \(x,b\)
\(\left|x-c\right|\ge0\) với mọi \(x,c\)
\(\left|x-d\right|\ge0\) với mọi \(x,d\)
\(\Rightarrow\left|x-a\right|+\left|x-b\right|+\left|x-c\right|+\left|x-d\right|\ge0\) với mọi \(x,a,b,c,d\)
\(\Rightarrow A\ge0\)
Dấu "\(=\)" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-a\right|=0\\\left|x-b\right|=0\\\left|x-c\right|=0\\\left|x-d\right|=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-a=0\\x-b=0\\x-c=0\\x-d=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=b=c=d=x\)
Vậy \(MinA=0\) khi \(a=b=c=d=x.\)
Không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b ≤ c ≤ d
Rồi giải tiếp như Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL