Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu thay từng giá trị của P(0) ; đến P(1) ; ...rồi trừ đi khi nào ra 2a chia hết cho 5 thì thôi
p(x)=ax3+bx2+cx+d
p(x)⋮5 ∀ x
=> p(5)⋮5=> (a53+b52+c5+d)⋮5
=> d⋮5
=> (ax3+bx2+cx)⋮5
=>p(1)=a13+b12+c1[p(1)⋮5]
=a+b+c
p(-1)=a(-1)3+b(-1)2+c(-1)[p(-1)⋮5]
=-a+b-c
=>p(1)+p(-1)=(a+b+c)+(-a+b-c)
=b⋮5
=> (ax3+cx)⋮5
ax3+cx
=x(ax2+c)⋮5
=> ax2+c⋮5
Với x=5=> a.52+c⋮5
=> c⋮5
=> ax2⋮5
=>a⋮5
Vậy a,b,c,d ⋮5
Vì \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\) với mọi x
=> Ta có:
Với x = 0 => \(P\left(0\right)=c⋮5\)
Với x = 1 => \(P\left(1\right)=a+b+c⋮5\Rightarrow a+b⋮5\)
Với x = -1 => \(P\left(-1\right)=a-b+c⋮5\Rightarrow a-b⋮5\)
=> ( a + b ) + ( a - b ) \(⋮\)5
=> 2a \(⋮\)5
=> a \(⋮\)5
=> b \(⋮\)5
1) Ta có : \(\frac{2016a+b+c+d}{a}=\frac{a+2016b+c+d}{b}=\frac{a+b+2016c+d}{c}=\frac{a+b+c+2016d}{d}\)
Trừ 4 vế với 2015 ta được : \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Nếu a + b + c + d = 0
=> a + b = -(c + d)
=> b + c = (-a + d)
=> c + d = -(a + b)
=> d + a = (-b + c)
Khi đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = - 4
Nếu a + b + c + d\(\ne0\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Rightarrow a=b=c=d\)
Khi đó M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
2) a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x+2013\right|\ge0\forall x\\\left(3x-7\right)^{2004}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left|x+2013\right|+\left(3x-7\right)^{2014}\ge0}\)
Dấu "=" xảy ra \(\hept{\begin{cases}x+2013=0\\3y-7=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2013\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}}\)
b) 72x + 72x + 3 = 344
=> 72x + 72x.73 = 344
=> 72x.(1 + 73) = 344
=> 72x = 1
=> 72x = 70
=> 2x = 0 => x = 0
c) Ta có :
\(\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{5}{x+4}\Leftrightarrow\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{10}{2x+8}=\frac{7-10}{2x+2-2x-8}=\frac{1}{2}\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> 2x + 2 = 14 => x = 6 ;
2y - 4 = 6 => y = 5 ;
6 + 5 + z = 17 => z = 6
Vậy x = 6 ; y = 5 ; z = 6
3) a) Ta có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b}{2b}=1\)(dãy ti số bằng nhau)
=> a + b + c = a + b - c => a + b + c - a - b + c = 0 => 2c = 0 => c = 0;
Lại có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}-1=\frac{a-b+c}{a-b-c}-1\Leftrightarrow\frac{2c}{a+b-c}=\frac{2c}{a-b-c}\Rightarrow a+b-c=a-b-c\) => b = 0
Vậy c = 0 hoặc b = 0
c) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+a+c}{c+a+b}=2\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)
Khi đó P = \(\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)=\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=\frac{a+b}{a}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=8\)
Vậy P = 8
2. b) \(7^{2x}+7^{2x+3}=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+7^3\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+343\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot344=344\)
\(7^{2x}=1\)
\(7^{2x}=7^0\)
\(2x=0\)
\(x=0\)
Vì \(P_{\left(x\right)}=ax^3+bx^2+cx+d⋮5\) với \(\forall x\in Z\) nên ta có:
+) \(P_{\left(0\right)}⋮5\Rightarrow a.0^3+b.0^2+c.0+d⋮5\Rightarrow d⋮5\)
+) \(P_{\left(1\right)}⋮5\Rightarrow a.1^3+b.1^2+c.1+d⋮5\Rightarrow a+b+c+d⋮5\). Mà \(d⋮5\Rightarrow a+b+c⋮5\) (1)
+) \(P_{\left(-1\right)}⋮5\Rightarrow a.\left(-1\right)^3+b.\left(-1\right)^2+c.\left(-1\right)+d⋮5\)
\(\Rightarrow-a+b-c+d⋮5\Rightarrow-a+b-c⋮5\) (do \(d⋮5\)) (2)
+) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a+b+c-a+b-c⋮5\Rightarrow2b⋮5\Rightarrow b⋮5\)
+) Do \(a+b+c+d⋮5\) mà \(b,d⋮5\Rightarrow a+c⋮5\Rightarrow2a+2c⋮5\)
+) \(P_{\left(2\right)}⋮5\Rightarrow8a+4b+2c+d⋮5\Rightarrow8a+2c⋮5\Rightarrow8a+2c+2a+2c⋮5\)
\(\Rightarrow10a+4c⋮5\). Mà \(10a⋮5\Rightarrow4c⋮5\Rightarrow c⋮5\). Do \(a+c⋮5\Rightarrow a⋮5\)
Vậy \(a,b,c,d⋮5\)
Câu này y hệt hồi lớp 7 bọn tui thi nè
=====================
+ Xét x = 0 => P(0) = d \(⋮5\)
+ Xét x = 1 => \(P_{\left(1\right)}=\)\(\left(a+b+c+d\right)⋮5\Rightarrow a+b+c⋮5\) (1)
+ Xét x = -1 => P(-1) = \(\left[\left(-a\right)+b+\left(-c\right)+d\right]⋮5\Rightarrow\left[\left(-a\right)+b+\left(-c\right)\right]⋮5\)(2)
Ta có (1) + (2) = \(2b⋮5\) mà (2,5 ) = 1 => b chia hết cho 5
+ Xét P(2) = (8a + 4b+2c+d ) \(⋮5\) => (8a + 2c) \(⋮5\)
<=> 6a + 2a + 2c = 6a+2(a+c) chia hết cho 5
Mà a+b+c chia hết cho 5 ( do d chia hết cho 5 ) , b chia hết cho 5
=> a+c chia hết cho 5
=> 2(a+c) chia hết cho 5
=> 6a chia hết cho 5 mà (6,5)=1
=> a chia hết cho 5
Vì a+ c chia hết cho 5 , a chia hết cho 5 => c chia hết cho 5
Vậy .......
Câu 2:
Để C là số nguyên thì \(\sqrt{x}-1+5⋮\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;5\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;0;36\right\}\)