Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=b.k;b=d.k\)
Thay :
(1) : \(\dfrac{3a+2b}{3a-2b}=\dfrac{3bk+2b}{3bk-2b}=\dfrac{b.\left(3.k+2\right)}{b.\left(3.k-2\right)}=\dfrac{3.k+2}{3.k-2}\)
(2) : \(\dfrac{3c+2d}{3c-2d}=\dfrac{3dk+2d}{3dk-2d}=\dfrac{d.\left(3.k+2\right)}{d.\left(3.k-2\right)}=\dfrac{3.k+2}{3.k-2}\)
Do đó : \(\dfrac{3a+2b}{3a-2b}=\dfrac{3c+2d}{3c-2d}\)
a) ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{4c}{4d}=\dfrac{a+4c}{b+4d}\left(đpcm\right)\)
b;c;d tương tự hết
b: a/b=c/d
nên 3a/3b=2c/2d
=>a/b=c/d=(3a+2c)/(3b+2d)
c: a/c=b/d nên a/c=2b/2d=(a-2b)/(c-2d)
d: a/c=b/d
nên 5a/5c=2b/2d
=>a/c=b/d=(5a-2b)/(5c-2d)
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)=>\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
<=>\(\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{3b}{3d}=\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{2b}{2d}\)
<=>\(\dfrac{5a-3b}{5c-3d}=\dfrac{3a-2b}{3c-2d}\)(đpcm)
Các câu sau tương tự
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{3a+2c}{3b+2d}=\dfrac{-5a+3c}{-5b+3d}\)
Vậy..............(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{3a}{3b}=\dfrac{2c}{2d}=\dfrac{3a+2c}{3b+2d}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{-5a}{-5b}=\dfrac{3c}{3d}=\dfrac{-5a+3c}{-5b+3d}\)
Vậy \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{2a+2c}{2b+2d}=\dfrac{-5a+3c}{-5b+3d}\Leftrightarrowđpcm\)
Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{2b+c-a}{a}=\frac{2c+a-b}{b}=\frac{2a+b-c}{c}=\frac{2b+c-a+2c+a-b+2a+b-c}{a+b+c}\)
\(=\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2\)
Do đó: \(\left\{\begin{matrix} 2b+c-a=2a\\ 2c+a-b=2b\\ 2a+b-c=2c\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b=3a-c\\ 2c=3b-a\\ 2a=3c-b\end{matrix}\right.\) và \(\left\{\begin{matrix} c=3a-2b\\ a=3b-2c\\ b=3c-2a\end{matrix}\right.\)
Suy ra: \(P=\frac{(3a-2b)(3b-2c)(3c-2a)}{(3a-c)(3b-a)(3c-b)}=\frac{c.a.b}{2b.2c.2a}=\frac{1}{8}\)
\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}\)<=>\(\dfrac{2b+c}{a}-1=\dfrac{2c+a}{b}-1=\dfrac{2a+b}{c}-1\)
<=>\(\dfrac{2b+c}{a}=\dfrac{2c+a}{b}=\dfrac{2a+b}{c}=\dfrac{2b+c+2c+a+2a+b}{a+b+c}=\dfrac{3\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=3\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}2b+c=3a\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=c\\3a-c=2b\end{matrix}\right.\\2c+a=3b\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3b-2c=a\\3b-a=2c\end{matrix}\right.\\2a+b=3c\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3c-2a=b\\3c-b=2a\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) thay vào
\(P=\dfrac{\left(3a-2b\right)\left(3b-2c\right)\left(3c-2a\right)}{\left(3a-c\right)\left(3b-a\right)\left(3c-b\right)}=\dfrac{c.a.b}{2b.2c.2a}=\dfrac{1}{8}\)
Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{2b+c-a}{a}=\frac{2c-b+a}{b}=\frac{2a+b-c}{c}=\frac{2b+c-a+2c-b+a2a+b-c}{a+b+c}=\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2\)
\(\left\{\begin{matrix} 2b+c-a=2a\\ 2c-b+a=2b\\ 2a+b-c=2c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b+c=3a\\ 2c+a=3b\\ 2a+b=3c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c=3a-2b\\ a=3b-2c\\ b=3c-2a\end{matrix}\right.\Rightarrow (3a-2b)(3b-2c)(3c-2a)=abc\) (1)
Và \(\left\{\begin{matrix} 2b=3a-c\\ 2c=3b-a\\ 2a=3c-b\end{matrix}\right.\Rightarrow (3a-c)(3b-a)(3c-b)=8abc\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(M=\frac{abc}{8abc}=\frac{1}{8}\)
Mình hướng dẫn thôi nhé:
Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=kb\\c=kd\end{matrix}\right.\) . Sau đó thế vào biểu thức tính rồi suy ra đpcm
Ví dụ bài đầu tiên: Thế a = kb; c=kd vào biểu thức,ta có:
\(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{kb}{kb+b}=\dfrac{kb}{b\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\) (1)
\(\dfrac{c}{c+d}=\dfrac{kd}{kd+d}=\dfrac{kd}{d\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\) (2)
Từ (1) và (2) ,ta có đpcm: \(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)
Các bài sau làm tương tự:Thế a=kb ; c=kd vào biểu thức rồi tính từng vế . Sau đó so sánh hai vế. Thấy hai vế = nhau => đpcm
Đặt :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(\dfrac{2d-3c}{d}=\dfrac{2d-3dk}{d}=\dfrac{d\left(2-3k\right)}{d}=2-3k\left(1\right)\)
\(\dfrac{2b-3a}{b}=\dfrac{2b-3bk}{b}=\dfrac{b\left(2-3k\right)}{b}=2-3k\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrowđpcm\)
Ta có:(dfrac{a}{b}=dfrac{c}{d}Rightarrowdfrac{a}{c}=dfrac{b}{d}=dfrac{3a}{3c}=dfrac{2b}{2d})
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau thức ta được:
(dfrac{b}{d}=dfrac{3a}{3c}=dfrac{2b}{2d}=dfrac{2b-3a}{2d-3c}Rightarrowdfrac{b}{d}=dfrac{2b-3a}{2d-3c})
Áp dụng tính chất hoán vị ta được:
(dfrac{2d-3c}{d}=dfrac{2b-3a}{b})
Vậy (dfrac{2d-3c}{d}=dfrac{2b-3a}{b}left( ext{đ}pcm ight))