Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm:
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}\Leftrightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
Ta có: \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
=> \(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=\frac{c^2+d^2}{c^2-d^2}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)
=>\(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=\frac{\left(kb\right)^2+b^2}{\left(kb\right)^2-b^2}=\frac{k^2b^2+b^2}{k^2b^2-b^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{b^2\left(k^2-1\right)}=\frac{k^2+1}{k^2-1}\)(1)
=> \(\frac{c^2+d^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(kd\right)^2+d^2}{\left(kd\right)^2-d^2}=\frac{k^2d^2+d^2}{k^2d^2-d^2}=\frac{d^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\frac{k^2+1}{k^2-1}\)(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Ta có:
\(a:b:c:d=2:3:4:5\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}\Leftrightarrow\frac{3a}{6}=\frac{b}{3}=\frac{2c}{8}=\frac{4d}{20}\)
Vì \(3a+b+4d=105+2c\Leftrightarrow3a+b-2c+4d=105\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{3a}{6}=\frac{b}{3}=\frac{2c}{8}=\frac{4d}{20}=\frac{3a+b-2c+4d}{6+3-8+20}=\frac{105}{21}=5\)
Khi đó: \(\frac{3a}{6}=5\Rightarrow a=10\)
\(\frac{b}{3}=5\Rightarrow b=15\)
\(\frac{2c}{8}=5\Rightarrow c=20\)
\(\frac{4d}{20}=5\Rightarrow d=25\)
Vậy _______________________________
\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{2a-c}{2b-d}\)
Áp dụng .... ta có:
\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{2a-c}{2b-d}=\frac{a+c+2a-c}{b+d+2b-d}=\frac{3a}{3b}=\frac{a}{b}\)
Ta có \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{2a-c}{2b-d}=\frac{a}{b}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{2a-c}{2b-d}=\frac{a}{b}=\frac{a+c-2a+c+a}{b+d-2b+d+b}=\frac{2c}{2d}=\frac{c}{d}\)
Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)