Question

[Nguyễn Thị Thanh Hà]

cho a/b=c/d , chững minh rằng (a-b)² / (c-d)²=ab/cd  ( bằng 2 cách )

Answer 1

[Hồ Thu Giang]

Cách 1:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)

=> \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)

=> Đpcm

---

Cách 2:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

=> a = bk và c = dk

=> \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\frac{b^2.\left(k-1\right)^2}{d^2.\left(k-1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

=> \(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\)

=> \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)(Vì cùng bằng \(\frac{b^2}{d^2}\))

=> Đpcm

Answer 2

[Đinh Tuấn Việt]

Cách 1 :

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) => a = bk ; c = dk

Ta có :

\(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\frac{\left[b.\left(k-1\right)\right]^2}{\left[d.\left(k-1\right)\right]^2}=\frac{b^2.\left(k-1\right)^2}{d^2.\left(k-1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)

và \(\frac{ab}{cd}=\frac{\left(bk\right)b}{\left(dk\right)d}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

Cách 2 :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}.\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)