PP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
2
F
24 tháng 8 2020
Ta có:\(a+b+c+d=0\)
\(a+c=-\left(b+d\right)\)
\(\left(a+c\right)^3=-\left(b+d\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+c^3+3ac\left(a+c\right)=-\left[b^3+d^3+3bd\left(b+d\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3bd\left(b+d\right)-3ac\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3bd\left(b+d\right)+3ac\left(b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ac-bd\right)\left(b+d\right)\left(đpcm\right)\)
KN
24 tháng 8 2020
Sửa đề một chút : Cmr a3 + b3 + c3 + d3 = 3 ( ac - bd ) ( b + d )
a + b + c + d = 0
=> a + c = - ( b + d )
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)^3=-\left(b+d\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2c+3ac^2+c^3=-b^3-d^3-3b^2d-3bd^2\)
\(\Leftrightarrow a^3+3ac\left(a+c\right)+c^3=-b^3-d^3-3bd\left(b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ac\left(a+c\right)-3bd\left(b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ac\left(b+d\right)-3bd\left(b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ac-bd\right)\left(b+d\right)\)( đpcm )
27 tháng 9 2019
Câu hỏi của ✰✰ βєsէ ℱƐƝƝIƘ ✰✰ - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
DV
1
HH
22 tháng 6 2018
Giải:
\(a+b+c+d=0\)
\(\Leftrightarrow a+c=-b-d\)
\(\Leftrightarrow a+c=-\left(b+d\right)\)
Ta có:
\(\left(a+c\right)^3=-\left(b+d\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2c+3ac^2+c^3=-\left(b^3+3b^2d+3bd^2+d^3\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2c+3ac^2+c^3=-b^3-3b^2d-3bd^2-d^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+3ac\left(a+c\right)+c^3=-b^3-3cd\left(b+d\right)-d^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3bd\left(b+d\right)-3ac\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3bd\left(b+d\right)+3ac\left(b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(b+d\right)\left(ac-bd\right)\)
Vậy ...
ND
0
29 tháng 6 2016
a) \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)
<=> \(a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=0\)
<=> \(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)
Tổng 3 số không âm bằng 0 <=> a=b=c=1
b) \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3ab+3ac+3bc\)
<=> \(a^2-ab+b^2-bc+c^2-ac=0\)
<=> \(2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ac=0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Tổng 3 số không âm bằng 0 <=> a=b=c
30 tháng 6 2016
#NguyễnHoàngTiến ơi cảm ơn bạn đã giúp mình nhưng cho mình hỏi left với right trong bài của bạn có nghĩa là gì vậy hả, mình không hiểu lắm.
NP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 7 2019
Lời giải:
Sử dụng điều kiện $a+b+c+d\Rightarrow a+c=-b-d$. Khi đó ta có:
\(a^3+b^3+c^3+d^3=(a^3+c^3)+(b^3+d^3)\)
\(=(a+c)^3-3ac(a+c)+(b+d)^3-3bd(b+d)\)
\(=(-b-d)^3-3ac(a+c)+(b+d)^3-3bd(b+d)\)
\(=-3ac(a+c)-3bd(b+d)=3ac(b+d)-3bd(b+d)\)
\(=3(b+d)(ac-bd)\)
Ta có đpcm.
7 tháng 10 2016
\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\left(\frac{a}{b}\right)\left(\frac{b}{c}\right)\left(\frac{c}{d}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có :
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
Mà \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{d}\)
\(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
Vậy ...