PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 8 2017
Đặt:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=ck\\c=bk\\a=bk^2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{bk^2}{b}=k^2\)
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{ck^2+bk^2}{b^2+c^2}=\dfrac{k^2\left(c^2+b^2\right)}{b^2+c^2}=k^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Tương tự
OK
0
PP
0
NA
1
NB
17 tháng 10 2016
2(a4+b4+c4) - (a2+b2+c2)2
= 2(a4+b4+c4)-(a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2)
= a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a= (a4-2a2b2+b4)-2c2(a2-b2)+c4-4b2c2
= (a2-b2)2-2c2(a2-b2)+c4-(2bc)2
= (a2-b2-c2)2-(2bc)2
= (a2-b2+2bc-c2)(a2-b2-2bc-c2)
= (a-b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a+b+c)
=0
22 tháng 11 2018
Câu 1
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\left(\frac{a}{b}+1\right)=\left(\frac{c}{d}+1\right)\left(=\right)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 2
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=>\left(\frac{b}{a}+1\right)=\left(\frac{d}{c}+1\right)\left(=\right)\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}=>\frac{a}{b+a}=\frac{c}{d+c}\)
=> ĐPCM
Câu 3
22 tháng 11 2018
Câu 3
Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(=) (a+b).(c-d)=(a-b).(c+d)(=)ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd(=)-ad+bc=ad-bc(=) bc+bc=ad+ad(=)2bc=2ad(=)bc=ad=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 4
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(=>\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+c^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
HA
1
10 tháng 10 2016
giả sử :c^2>a^2>b^2 khi đó ta có :
\(\frac{b^2+c^2}{a^2+3}+\frac{c^2-a^2}{b^2+4^2}+\frac{a^2-b^2}{c^2+5}\le\frac{b^2+c^2}{b^2+3}+\frac{c^2-a^2}{b^2+3}+\frac{a^2-b^2}{b^2+3}=\frac{2c^2}{b^2+3}\le\frac{2}{3}.c^2\)
Như vậy ta có :\(a^2+b^2+c^2\le\frac{2}{3}.c^2\). Điều này xảy ra khi a=b=c
chuc bn hk tốt!
22 tháng 2 2018
a, Từ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Rightarrow c^2=a\cdot b\). Khi đó :
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+a\cdot b}{b^2+a\cdot b}=\dfrac{a\cdot\left(a+b\right)}{b\cdot\left(a+b\right)}=\dfrac{a}{b}=VP\)
⇒ĐPCM
b, Từ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Rightarrow c^2=a\cdot b\) và áp dụng công thức \(a^2-b^2=\left(a+b\right)\cdot\left(a-b\right)\).Khi đó :
\(\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\dfrac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a^2+a\cdot b}=\dfrac{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}{a\cdot\left(a+b\right)}=\dfrac{b-a}{a}=VP\)
⇒ĐPCM
MV
0