K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 6 2021
Xin lỗi nhé!
Áp dụng BĐT ta có:
`a^2+9>=6a`
`b^2+25>=10b`
`c^2+4>=4a`
`=>a^2+b^2+c^2+38>=6a+10b+4c`
`<=>76>=6a+10b+4c(1)`
Ta có:
`6a+10b+4c`
`=6(a+b)+4(b+c)`
`=48+4(b+c)>=48+4.7=76(2)`
`(1)(2)=>6a+10b+4c=76`
`<=>a=3,b=5,c=2`
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 6 2021
Do \(a^2+b^2+c^2=38\Rightarrow\left|b\right|\le\sqrt{38}< 7\)
\(\Rightarrow c\ge7-b>0\)
\(\Rightarrow c^2\ge\left(7-b\right)^2\)
Do đó:
\(38=\left(8-b\right)^2+b^2+c^2\ge\left(8-b\right)^2+b^2+\left(7-b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5\left(b-5\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow b=5\Rightarrow a=3;c=2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 5 2023
Lời giải:
$P=\frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}{abc}$
Áp dụng BĐT AM-GM, dạng $(x+y+z)^2\geq 3(xy+yz+xz)$ ta có:
$(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)^2\geq 3(a^2b^4c^2+a^4b^2c^2+a^2b^2c^4)$
$=3a^2b^2c^2(a^2+b^2+c^2)=3a^2b^2c^2$
$\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq \sqrt{3}abc$
$\Rightarrow P=\frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}{abc}\geq \sqrt{3}$
Vậy $P_{\min}=\sqrt{3}$. Giá trị này đạt tại $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$
TH
0
VN
4
VN
0
TT
0
TT
0
T
0