TP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 7 2021
\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=7^2-2.10=29\)
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=133\)
\(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(ab\right)^2=641\)
\(a^5+b^5=\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)-\left(ab\right)^2\left(a+b\right)=3157\)
\(a-b=\pm\sqrt{\left(a-b\right)^2}=\pm\sqrt{\left(a+b\right)^2-4ab}=\pm3\)
11 tháng 7 2021
a, `A = a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab`
Thay `a + b = 7 ; ab = 10` vào A ta được:
`A = 7^2 - 2 . 10 = 29`
Vậy `A = 29` tại `a + b = 7 ; ab = 10`
b, `B = a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab (a + b)`
Thay `a + b = 7 ; ab = 10` vào B ta được:
`B = 7^3 - 3 . 10 . 7 = 133`
Vậy `B = 133` tại `a + b = 7 ; ab = 10`
c, Ta có: `a^2 + b^2 = 29` (chứng minh câu a)
`=> (a^2 + b^2)^2 = 29^2`
`=> a^4 + 2a^2b^2 + b^4 = 841`
Thay `ab = 10` vào biểu thức trên ta được:
`a^4 + 2 . 10^2 + b^4 = 841`
`=> a^4 + b^4 = 841 - 2 . 10^2 = 641`
hay `C = 641`
d, Ta có: `(a^3 + b^3) (a^2 + b^2) `
`= a^5 + a^3b^2 + a^2b^3 + b^5`
`= a^5 + b^5 + a^2b^2 (a + b)`
hay `133 . 29 = a^5 + b^5 + 10^2 . 7`
`=> a^5 + b^5 = 3157`
hay `D = 3157`
e, Ta có: \(E=a-b=\pm\sqrt{\left(a-b\right)^2}=\pm\sqrt{\left(a+b\right)^2-4ab}\)
Thay `a + b = 7` và `ab = 10` vào biểu thức trên ta được:
\(E=\pm\sqrt{7^2-4.10}=\pm3\)
HT
1
TC
29 tháng 6 2016
Theo đề ta có:
a+b+c=0 => c=-(a+b) (1)
Thay (1) vao a^3+b^3+c^3 ta có:
a3+b3+[-(a+b)]3=3ab[-(a+b)]
<=>a3+b3-(a+b)=-3ab(a+b)
<=> a3+ b3- a3 -3a2b- 3ab2- b3= -3a2b- 3ab2
<=> 0= 0
vậy ta có đpcm.
b) có a+b+c = 0
=> a2+b2+c2+2(ab+bc+ac) = 0
mà a2+b2+c2 = 2
=> ab+bc+ac = -1
=> a2b2+b2c2+a2c2 + 2ab2c+2a2bc+2abc2 = 1
=>a2b2+b2c2+a2c2 + 2abc(b+a+c) = 1
=>a2b2+b2c2+a2c2 = 1
Ta bìn phong cái a2+b2+c2 len
đk là
a4+b4+c4 + 2a2b2+2a2c2+2b2c2=4
=> a4+b4+c4 + 2(a2b2+a2c2+b2c2) = 4
mà ở trên là a2b2+b2c2+a2c2 = 1
=> a4+b4+c4 +1 =4
a4+b4+c4 = 3 D
k giùm nha!!!
IM
15 tháng 9 2016
Quy định của hoc24 là chỉ dc dăng 1 bài trong 1 câu hỏi bạn nhé
BD
15 tháng 9 2016
bài 1 :
Tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c và có chu vi là 2
--> a + b + c = 2
Trong 1 tam giác thì ta có:
a < b + c
--> a + a < a + b + c
--> 2a < 2
--> a < 1
Tương tự ta có : b < 1, c < 1
Suy ra: (1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0
⇔ (1 – b – a + ab)(1 – c) > 0
⇔ 1 – c – b + bc – a + ac + ab – abc > 0
⇔ 1 – (a + b + c) + ab + bc + ca > abc
Nên abc < -1 + ab + bc + ca
⇔ 2abc < -2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a² + b² + c² + 2abc < a² + b² + c² – 2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a² + b² + c² + 2abc < (a + b + c)² - 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2² - 2 , do a + b = c = 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2
--> đpcm
5 tháng 2 2022
a: \(=2x^4+2x^3+3x^3+3x^2+10x^2+10x+15x+15\)
\(=\left(x+1\right)\left(2x^3+3x^2+10x+15\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x^2+5\right)\)
b: \(x^4+3x^3+x^2-12x-20\)
\(=x^4-2x^3+5x^3-10x^2+11x^2-22x+10x-20\)
\(=\left(x-2\right)\left(x^3+5x^2+11x+10\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x^3+2x^2+3x^2+6x+5x+10\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+3x+5\right)\)
c: \(=\left(a+b-a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]\)
\(=2b\left(a^2+2ab+b^2+a^2-b^2+a^2-2ab+b^2\right)\)
\(=2b\left(3a^2+b^2\right)\)
d: \(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
f: \(x^3-19x-30\)
\(=x^3-5x^2+5x^2-25x+6x-30\)
\(=\left(x-5\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
Có : \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+2ab+b^2+2bc+c^2+2ac\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)=3^2-7=9-7=2\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac=\frac{2}{2}=1\)
Lại có : \(a^3+b^3+c^3=a^3+b^3+c^3-3abc+3abc=15\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\cdot\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)+3abc=15\)
\(\Rightarrow3\cdot\left[\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(ab+bc+ac\right)\right]+3abc=15\)
\(\Rightarrow3\cdot\left(7-1\right)+3abc=15\Rightarrow3\cdot6+3abc=15\Rightarrow18+3abc=15\)
\(\Rightarrow3abc=15-18=-3\Rightarrow abc=-1\)
Mà : \(a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)
Đồng thời : \(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=\left(ab+bc+ca\right)^2-2ab^2c-2bc^2a-2ca^2b\)
\(=1^2-2abc\left(a+b+c\right)=1-2\cdot\left(-1\right)\cdot3=1+6=7\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=\left(7\right)^2-2\cdot7=49-14=35\)