SS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
J
2
HS
20 tháng 3 2016
2/ab + 3/(a2 +b2) = 1/2ab + 3/2ab + 3/(a2 +b2)
Áp dụng bđt : Với x, y > 0 ta có : 1/x + 1/y >= 4/(x +y)
Ta có 1/2ab + 1/(a2 +b2) >= 4/(2ab +a2 +b2) = 4/(a +b)2 = 4
=> 3/2ab + 3/(a2 +b2) >= 3.4 = 12 (1)
Ta lại có : 12 = (a +b)2 >= 4ab. Suy ra 1/2 >=2ab hay 1/2ab >= 2 (2)
Cộng từng vế (1) và (2) suy ra đpcm
1 tháng 5 2021
1. bổ sung thêm +ab
Ta có : a3 + b3 + ab = ( a + b )( a2 - ab + b2 ) + ab = a2 - ab + b2 + ab = a2 + b2
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky dạng phân thức ta có :
\(a^2+b^2=\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\)
=> a3 + b3 + ab ≥ 1/2 ( đpcm )
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 1/2
1 tháng 5 2021
2. nhìn căng đét làm sau :>
3. Theo bđt tam giác ta có : \(\hept{\begin{cases}a-b< c\\b-c< a\\c-a< b\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2< c^2\\\left(b-c\right)^2< a^2\\\left(c-a\right)^2< b^2\end{cases}}\)
Cộng vế với vế các bđt trên và thu gọn ta có đpcm
11 tháng 10 2021
Ta có :
Tam giác ABC cân tại A
=> BAH=CAH
Ta lại có:
AI=AK
Gọi giao điểm của AH và IK là M
Xét ΔAIMΔAIM và ΔAKMΔAKM có:
AT=AK ( gt )
BAH=CAH(cmt)
AM chung
=> ΔAIMΔAIM= ΔAKMΔAKM (c.g.c)
=> IM=KM
=> I là đối xứng của K qua AH
(đ.p.c.m)
:))
11 tháng 10 2021
Ta có :
Tam giác ABC cân tại A
=> BAH=CAH
Ta lại có:
AI=AK
Gọi giao điểm của AH và IK là M
Xét ΔAIMΔAIM và ΔAKMΔAKM có:
AT=AK ( gt )
BAH=CAH(cmt)
AM chung
=> ΔAIMΔAIM= ΔAKMΔAKM (c.g.c)
=> IM=KM
=> I là đối xứng của K qua AH
(đ.p.c.m)
12 tháng 10 2021
a) Gọi giao diểm của DM và AB là P, giao điểm của ME và AC là Q.
Xét tam giác ADP và AMP có:
AP chung, APD=APM=90*, DP=PM
=> tam giác ADP=tam giác AMP=>AD=AM
Tương tự, ta chúng minh được tam giác AMQ=tam giác AEQ=>AM=AE
Do AD=AM,AM=AE=> AD=AE=> tam giác ADE cân tại A.
b) Gọi giao điểm của DE và AM là F.
Ta có: AI là phân giác góc DAF=> DA/AF=DI/IF
AK là phan giác góc FAE=> AE/AF=KE/FK
mà AD=AE=>DI/IF=KE/FK=>DI/KE=IF/KF(1)
Tự chứng minh tam giác DIP=MIP=>DI=IM
tam giác KMQ=tam giác KEQ=>KM=KE
Thay điều trên vào (1)=> IM/KM=IF/IK=>AM là phân giác góc IMK.
CT
12 tháng 10 2021
Cho tam giác nhọn ABC, M thuộc BC. Gọi D,E lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB và AC
A) Chứn minh tam giác ADE cân
b) DE cắt AB và AC thứ tự tại I và K. Chứng minh MA là đường phân giác
c) Cho biết góc BAC = 70 độ Tính góc ADE
giúp dùm em ạ
21 tháng 4 2021
hình bạn tự vẽ
a) Vì ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagoras ta có :
BC2 = AB2 + AC2
=> \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8cm\)
Vì BD là phân giác của ^ABC nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có : AD/AB = CD/BC
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{BC}=\frac{AD+CD}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}\\\frac{CD}{BC}=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}AD=\frac{1}{2}AB=3cm\\CD=\frac{1}{2}BC=5cm\end{cases}}\)
b) Xét ΔBHA và ΔBAC có :
^B chung
^H = ^A = 900
=> ΔBHA ~ ΔBAC (g.g)
=> BH/BA = HA/AC = AB/BC
=> AB2 = BH.BC ( đpcm )
=> BH = AB2/BC = 36/10 = 3,6cm
=> HC = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4cm
c) Xét ΔBHI và ΔBAD có :
^H = ^A = 900
^HBI = ^ABD ( BD là phân giác của ^B )
=> ΔBHI ~ ΔBAD (g.g)
=> BH/BA = HI/AD = BI/BD
=> HI = AD.BH/AB
Vì ΔAHB vuông tại H, áp dụng định lí Pythagoras ta có :
AB2 = BH2 + AH2
=> \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{6^2-3,6^2}=4,8cm\)
=> HI = AD.BH/AB = 3.3,6/6 = 1,8cm
=> IH.DC = 1,8 . 5 = 9cm ; AD2 = 32 = 9cm
=> IH.DC = AD2 (đpcm)
:)
(a + b + c)^2=3(ab+ac+bc)
<=>a^2 +b^2+c^2+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0
<=>a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
<=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
<=> (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ca + a^2) = 0
<=> (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0
<=> a = b = c
đpcm ai k mình mình k lại
tiêu chuẩn
uy tín chất lượng oan toàn yêu cầu người k điểm hỏi đáp trên 1000...0