Question

[Trần Bảo Anh]

Cho abc=1

Chứng minh (a+1)(b+1)(c+1) lớn hơn hoặc bằng 8

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta được : \(a+1\ge2\sqrt{a}\)(1)

\(b+1\ge2\sqrt{b}\)(2) ; \(c+1\ge2\sqrt{c}\)(3)

Nhân (1) , (2) , (3) theo vế được : 

\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\sqrt{abc}=8\)

Bạn chú ý đề bài phải có thêm điều kiện a,b,c là các số không âm nhé ^^

Bởi vì khi đó ta mới áp dụng được BĐT Cosi ^^

Answer 2

[Nguyễn Tuấn Minh]

abc=1

=>a=b=c=1. 

(a+1)(b+1)(c+1)=2.2.2=8

Nếu tồn tại thừ số âm trong biểu thức abc=1 thì đề sai