K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MN
0
NK
1
28 tháng 1 2018
Áp dụng bđt (x+y+z)^2 >= xy+yz+zx với x,y,z > 0 ta có:
(ab+bc+ca)^2 >= 3.(ab.bc+bc.ca+ca.ab) = 3abc.(a+b+c) = 3abc ( vì a+b+c = 1 )
=> a^2+b^2+c^2+2\(\sqrt{3abc}\)< = a^2+b^2+c^2+2\(\sqrt{\left(ab+bc+ca\right)^2}\)= a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) = (a+b+c)^2 = 1
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1/3
Vậy GTNN của a^2+b^2+c^2+2\(\sqrt{3abc}\)= 1 <=> a=b=c=1/3
Tk mk nha
NK
2
24 tháng 5 2017
Mk muốn làm giúp bạn lắm chứ nhưng mà khổ lỗi mk mới học lớp 6 . Xin lỗi bn
HP
24 tháng 5 2017
bài 2 gợi ý từ hdt (x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)
VT (ở đề bài) = a+b+c
<=>....<=>3[căn bậc 3(a)+căn bậc 3(b)].[căn bậc 3(b)+căn bậc 3(c)].[căn bậc 3(c)+căn bậc 3 (a)]=0
từ đây rút a=-b,b=-c,c=-a đến đây tự giải quyết đc r
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 7 2020
Để dễ nhìn, đặt \(\left(\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}\right)=\left(x;y;z\right)\)
\(VT=\frac{xy}{z^2+2xy}+\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}\)
\(2VT=\frac{2xy}{z^2+2xy}+\frac{2yz}{x^2+2yz}+\frac{2zx}{y^2+2xz}=1-\frac{z^2}{z^2+2xy}+1-\frac{x^2}{x^2+2yz}+1-\frac{y^2}{y^2+2xz}\)
\(2VT=3-\left(\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2xz}+\frac{z^2}{z^2+2xy}\right)\)
\(2VT\le3-\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+2yz+y^2+2xz+z^2+2xy}=3-\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=2\)
\(\Rightarrow VT\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\) hay \(a=b=c\)
T
31 tháng 7 2019
b) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\) (chuyển vế qua)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
Do VP >=0 với mọi a, b, c. Nên để đăng thức xảy ra thì a = b = c
PQ
2
1 tháng 3 2021
`a,b,c\in [0;1]`
`=>a(a-1)(b-1)\ge 0`
`<=> a(ab-a-b+1)\ge 0`
`<=> a^2b\ge a^2+ab-a`
Hoàn toàn tương tự:
`=>a^2b+b^2c+c^2a+1\geq a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac+1-a-b-c(***)`
Lại có:
`(a-1)(b-1)(c-1)\le 0`
`<=> (ab-a-b+1)(c-1)\le 0`
`<=abc-(ab+bc+ac)+a+b+c-1\le 0`
`<=> ab+bc+ac+1\geq a+b+c+abc\geq a+b+c(******)`
`(***),(******)=> a^2b+b^2c+c^2a+1\geq a^2+b^2+c^2`
1 tháng 3 2021
bạn tham khảo :https://hoc24.vn/hoi-dap/question/825780.html
Ta cần chứng minh
\(\left(a+b+c\right)^2\ge a^2+b^2+c^2+2\sqrt{3\left(a+b+c\right)abc}\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca\ge\sqrt{3\left(a+b+c\right)abc}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-abc^2-bca^2-cab^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-bc\right)^2+\left(bc-ca\right)^2+\left(ca-ab\right)^2\ge0\) (đúng)