K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BA
0
31 tháng 8 2023
a: Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2
nên ΔABC vuông tại A
Xét (C) có
CA là bán kính
AB vuông góc CA tại A
Do đó: AB là tiếp tuyến của (C)
Xét (B) có
BA là bán kính
CA vuông góc BA tại A
Do đó: CA là tiếp tuyến của (B)
b: M ở đâu vậy bạn?
NN
1
23 tháng 5 2018
Đặt \(\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\)
\(a+b+c+ab+ac+bc=6abc\) \(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=6\)
Hay \(x+y+z+xy+yz+xz=6\)
Cần chứng minh \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=x^2+y^2+z^2\ge3\)
Ta có : \(\left(x^2+1\right)+\left(y^2+1\right)+\left(z^2+1\right)\ge2\left(x+y+z\right)\) (BĐT Cosi)
\(2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\) (BĐT Cosi)
\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2\left(x+y+z+xy+yz+xz\right)=12\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 9 2018
Lời giải:
\(Q=\frac{ab}{c+ab}+\frac{ac}{b+ac}+\frac{bc}{a+bc}-\frac{1}{4abc}=\frac{ab}{c(a+b+c)+ab}+\frac{ac}{b(a+b+c)+ac}+\frac{bc}{a(a+b+c)+bc}-\frac{1}{4abc}\)
\(=\frac{ab}{(c+a)(c+b)}+\frac{ac}{(b+a)(b+c)}+\frac{bc}{(a+b)(a+c)}-\frac{1}{4abc}\)
\(=\frac{ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}-\frac{1}{4abc}\)
\(=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)-2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}-\frac{1}{4abc}\) (đẳng thức quen thuộc \((a+b)(b+c)(c+a)=ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc\) )
\(=1-\left(\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}+\frac{1}{4abc}\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}+\frac{1}{108abc}\geq 2\sqrt{\frac{1}{54(a+b)(b+c)(c+a)}}\).
Mà \(2=(a+b)+(b+c)+(c+a)\geq 3\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)\leq \frac{8}{27}\)
\(\Rightarrow \frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}+\frac{1}{108abc}\geq \frac{1}{2}\)
\(1=a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow abc\leq \frac{1}{27}\)
\(\Rightarrow \frac{13}{54abc}\geq \frac{13}{2}\)
Do đó: \(\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}+\frac{1}{4abc}\geq 7\)
\(\Rightarrow Q\leq 1-7=-6=Q_{\max}\)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
28 tháng 9 2018
bạn ơi lí do vì sao ở cái biểu thức bạn rút gọn là \(1-\left(\dfrac{2abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{4abc}\right)\)
nhưng bạn dùng bđt cô-si lại là
\(\dfrac{2abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{108abc}\)
\(\dfrac{1}{4abc}\) bạn không dùng mà bạn lại dùng là \(\dfrac{1}{108abc}\) vậy bạn?
Bạn có thể giải thích rõ chỗ đó cho mình được không bạn?
PC
2
7 tháng 5 2018
a+b+c+ab+bc+ca=6abc \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}=6\)
Đặt \(A=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)
Ta có: \(\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\ge\dfrac{2}{ab}\)
CMTT: \(\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge\dfrac{2}{bc};\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{a^2}\ge\dfrac{2}{ca}\)
Ta có: \(\left(\dfrac{1}{a}-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+1\ge\dfrac{2}{a}\)
CMTT: \(\dfrac{1}{b^2}+1\ge\dfrac{2}{b};\dfrac{1}{c^2}+1\ge\dfrac{2}{c}\)
\(3A+3\ge2.\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)=2.6=12\)
<=> A + 1 \(\ge4\Leftrightarrow A\ge3\) (đpcm)
7 tháng 5 2018
con súc vật đừng có tag tao vào tao đéo thích giúp loại như mày