K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 9 2017
Ta có : a + b + c = 0
\(\Rightarrow\)a + b = - c
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\\ \Rightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3\\ \Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\\ \Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab.\left(-c\right)\\ \Rightarrow a^3+b^3+c^3=3ab\left(đpcm\right)\)
14 tháng 12 2017
ta có:a+b=(-c)
(a+b)^3=(-c)^3
a^2+3a^2b+3ab^2+b^3=(-c)^3
a^3+b^3+c^3= -3a^2b+3ab^2
a^3+b^3+c^3= -3ab(a+b)
a^3+b^3+c^3= -3ab(-c)
a^3+b^3+c^3=3abc
CD
4
11 tháng 7 2018
C1: Ta có: \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\) (1)
Ta có: \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3=0^3\)
\(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\) (2)
Thay (1) vào (2) ta có:
\(a^3+b^3+c^3+3.\left(-a\right).\left(-b\right).\left(-c\right)=0\)
\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
đpcm
C2: \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)
\(a^3+3a^2+3ab^2+b^2=-c^3\)
\(a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b\right)=0\)
Ta có: \(a+b=-c\)
\(\Rightarrow\)\(a^3+b^3+c^3+3ab\left(-c\right)=0\)
\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
đpcm
11 tháng 7 2018
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3ab.\left(-c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
DT
1
31 tháng 3 2020
\(a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3=0\) (thay \(a+b=-c\))
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\) (đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 10 2019
a/
\(a^2+b^2+c^2+29ab+bc+ca=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c\)
b/ \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right)-3ab\left(a+b\right)\)
\(=-3ab\left(a+b\right)=-3ab\left(-c\right)=3abc\)
c/ Không, vì \(a=b=c\ne\) thì \(a^3+b^3+c^3=3a^3=3abc\) vẫn đúng
HF
20 tháng 10 2019
a, \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
=> a=b=c
NH
10
I
19 tháng 8 2015
Gt<=>(a+b+c)^3=0
<=>(a+b)^3+c+3+3(a+b)c(a+b+c)=0
<=>a^3+b^3+c^3+3ab(a+b)=0 (vì a+b+c=0)
<=>a^3+b^3+c^3=3abc (vì a+b=-c)
T
4 tháng 9 2016
a^3/b +a^3/b +b^2 >=3.a^2
=>2a^3/b +b^2>=3a^2
tuong tu
2b^3/c +c^2 >=3.b^2
2c^3/a +a^2 >=3.c^2
cog lai ta dc
2(a^3/b+b^3/c+c^3/a) +(a^2+b^2+c^2) >=3.(a^2+b^2+c^2)
=>a^3/b+b^3/c+c^3/a >=a^2+b^2+c^2
mat khc
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
nen
a^3/b+b^3/c+c^3/a >=ab+bc+ca
dau = xay ra khi a=b=c
H
28 tháng 10 2018
1. \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(abc\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2+c^2-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc+2ab-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
2. \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
3.Còn có a + b + c = 0 nữa mà bn.
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{matrix}\right.\)
+ \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\ \left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
HT
3
6 tháng 9 2015
Xét vế trái a^3+b^3+c^3= [(a+b)(a^2-ab+b^2)]+c^3 (1)
Giả thiết a+b+c=0 => c= - (a+b) => c^3= -(a+b)^3
Thay vào (1) ta có [(a+b)(a^2-ab+b^2)] - (a+b)^3
= (a+b)[a^2-ab+b^2-(a+b)^2]
= (a+b)[a^2-ab+b^2-(a^2+2ab+b^2)]
= (a+b)(a^2-ab+b^2-a^2-2ab-b^2)
= (a+b).(-3ab)
= -(a+b).3ab
= 3abc
Ta có: a+b+c = 0
=> a+b = -c
a^3+b^3 +c^3 = (a+b)^3 - 3a^2.b - 3ab^2 +c^3
= (-c)^3 - 3ab(a+b) +c^3
= (-c)^3 +c^3 - 3ab.(-c) = -3ab(-c) = 3abc (đpcm)