NH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
GH
5 tháng 7 2023
Theo đề có \(a+b+c=0 \Rightarrow (a+b+c)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=\frac{0-2}{2} = -1\) (Vì \(a^2+b^2+c^2=2\))
\(\Rightarrow (ab+bc+ca)^2=1 \)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2bc^2a+2ca^2b=1\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 = 1\) (vì \(a+b+c=0\))
Mặt khác từ `a^2+b^2+c^2=2`
`\Rightarrow(a^2+b^2+c^2)^2=2^2`
`\Rightarrowa^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=4`
`\Rightarrowa^4+b^4+c^4+2.1=4`
`\Rightarrowa^4+b^4+c^4=4-2=2`
LD
6
BH
14 tháng 3 2019
ta có \(a^2,b^2,c^2\ge0\)
mà \(a^2+b^2+c^2=0\Rightarrow a=b=c=0\Rightarrow a+b+c=0\)
Điều này trái với GT a+b+c=6 \(\Rightarrow\)Đề sai
còn a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=6 thì bài này có nhiều trên mạng lắm search ik
DT
1
13 tháng 11 2016
Đặt A=a4+b4+c4
ta có:
a+b+c=0
=>(a+b+c)2=0
=> a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0
=> (a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)=0
=>2+2(ab+bc+ca)=0
=>2(ab+bc+ca)=-2
=> ab+bc+ca=-1
Ta có:
ab+bc+ca=-1
=> (ab+bc+ca)2=1
=>a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2bc2a+2ca2b=1
=>(a2b2+b2c2+c2a2) + 2abc(b+c+a)=1
=>(a2b2+b2c2+c2a2) =1
Ta có:
A=a4+b4+c4
A=(a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2c2a2) - (2a2b2+2b2c2+2c2a2)
A=(a2+b2+c2)2 - 2(a2b2+b2c2+c2a2)
A= 22- 2.1
A=4-2=2
Vậy a4+b4+c4=2
MN
4
FF
1 tháng 8 2016
a+b+c = 0
<=> (a+b+c)^2 = 0
<=> a^2 + b^2 + c^2 + 2 ab + 2ac + 2bc = 0
<=>14 + 2(ab + ac + bc) = 0
<=> 2(ab + ac + bc) = -14
<=> ab + ac + bc = -7
=> (ab + ac + bc)^2 = 49
<=> a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 + 2a^2bc + 2 ab^2c + 2abc^2 = 49
<=> a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 + 2abc(a + b + c) = 49
<=> a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 + 2abc . 0 = 49
<=> a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 = 49
Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = 14
=> (a^2 + b^2 + c^2)^2 = 14^2
<=> a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2 b^2c^2 =196
<=> a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2) = 196
<=> a^4 + b^4 + c^4 + 2 . 49 = 196
<=> a^4 + b^4 + c^4 + 98 = 196
<=> a^4 + b^4 + c^4 = 98
TN
2
7 tháng 7 2019
Anh tham khao tai day:
Câu hỏi của chu ngọc trâm anh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
7 tháng 7 2019
Tham khảo tại :
Cho a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=1. Tính a^4+b^4+c^4? Cảm ơn ạ! | Cộng đồng học sinh Việt Nam - HOCMAI Forum
Câu hỏi của Shingeki_Ogaeshi_Senki - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Anh Quốc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
_Tử yên_
VT
1
4 tháng 7 2016
Ta có
\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
Mà \(a^2+b^2+c^2=14\)
\(\Rightarrow14+2\left(ab+bc+ca\right)=0\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=-14\Rightarrow ab+bc+ca=-7\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\left(-7\right)^2\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=49\)
Mà \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49\)(1)
Ta lại có
\(a^2+b^2+c^2=14\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=\left(14\right)^2\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=196\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=196-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)(2)
Thay (1) vào (2)
\(a^4+b^4+c^4=196-2.49=98\)
nha - Cảm ơn
CHÚC BẠN HỌC TỐT
CL
3
BC
2
9 tháng 2 2021
Ta có: a+b+c=0
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=0-1=-1\)
hay \(ab+bc+ac=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(b+c+a\right)=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=\dfrac{1}{4}\)
Ta có: \(M=a^4+b^4+c^4\)
\(\Leftrightarrow M=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow M=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow M=1^2-2\cdot\dfrac{1}{4}=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: \(M=\dfrac{1}{2}\)
9 tháng 2 2021
Ta có : \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ac\right)=1\) ( * )
\(\Rightarrow ab+bc+ac=-\dfrac{1}{2}\)
Lại có : \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+bc+ca\right)^2\) ( suy ra từ * )
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
TQ
0
AQ
8
MT
15 tháng 7 2015
ta có:
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
<=>(a+b+c)2=a2+b2+c2+2.(ab+bc+ac)
=>02 = 1 +2.(ab+bc+ac)
=>ab+bc+ac = -1/2
(ab+bc+ac)2=a2b2+a2c2+b2c2+ab2c+a2bc+abc2
<=>(ab+bc+ac)2=a2b2+a2c2+b2c2+abc.(a+b+c)
=> (-1/2)2=a2b2+a2c2+b2c2+abc.0
=>a2b2+a2c2+b2c2=1/4
suy ra:
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+a2b2+a2c2+b2c2
=>12=a4+b4+c4+1/4
=>a4+b4+c4=1-1/4=3/4
\(a^4+b^4+c^4=0\)
\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(-c\right)^2\)\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=c^2\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2-c^2\right)^2=\left(-2ab\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=4a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=0\)