K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 4 2018
bạn khai triển hằng đẳng thức rồi thay số vào
sau đó đơn giản là xong
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 1 2023
Lời giải:
Đặt $a+b+c=x; ab+bc+ac=y$. Khi đó:
\(A=\frac{(x^2-2y)x^2+y^2}{x^2-y}=\frac{(x^2-y)x^2+y^2-x^2y}{x^2-y}\)
\(=\frac{(x^2-y)x^2-y(x^2-y)}{x^2-y}=\frac{(x^2-y)(x^2-y)}{x^2-y}=x^2-y\)
$=(a+b+c)^2-(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac$
\(\forall\)a,b,c >0, 0<m<1 ta có:
\(\left(a-b\right)^2\le m\left(a-b\right)^2\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b
Áp dụng vào bài toán: a,b,c>0 và a+b+c=1
=> 0<a,b,c<1. Nên: a(a-b)2+b(b-c)2+c(c-a)2 =< (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2
=> a(a-b)2+b(b-c)2+c(c-a)2+6(ab+bc+ca) =< 2(a+b+c)2=2
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=\(\frac{1}{3}\)