Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hmm , bài này trông quen quen , trong cuốn "các bài giảng về bđt Cô-si" của Phạm Văn Hùng ; Nguyễn Vũ Lương , Nguyễn Ngọc Thắng thì phải . Mình đọc rồi mà quên mất tiêu =( Để nghĩ lại coi nha
Bạn ơi , mình không có quyển đó, bạn cố nhớ lại giúp mình với , huhu , thứ 6 là mình phải nộp rồi
Ta có: \(a^2+3=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(VT=\dfrac{a}{a^2+7}+\dfrac{b}{b^2+7}+\dfrac{c}{c^2+7}\le\sum\dfrac{a}{4\sqrt{a^2+3}}=\sum\dfrac{a}{4\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\)
\(\le\sum\dfrac{a}{4}.\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}\right)=\sum\dfrac{1}{8}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{a+b}\right)=\dfrac{3}{8}\)
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
P/s:\(\sum\limits_{x,y,z}x=x+y+z\) :Tổng hoán vị
Bài 1: \(a+\frac{1}{b\left(a-b\right)}=\left(a-b\right)+b+\frac{1}{b\left(a-b\right)}\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta thu được đpcm (mình làm ở đâu đó rồi mà:)
Dấu "=" xảy ra khi a =2; b =1 (tự giải ra)
Bài 2: Thêm đk a,b,c >0.
Theo BĐT Cauchy \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{c^2}}=\frac{2a}{c}\). Tương tự với hai cặp còn lại và cộng theo vế ròi 6chia cho 2 hai có đpcm.
Bài 3: Nó sao sao ấy ta?