Câu hỏi của Nhóc Bin

Question

Cho a,b,c>0. Chứng minh: $\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}$$\ge\frac{9}{4a+4b+4c}$

Mashiro Shiina · Accepted Answer

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:

$\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{2a+b+c+a+2b+c+a+b+2c}=\frac{9}{4a+4b+4c}$Dấu "=" xảy ra khi a=b=cCâu trả lời: Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:

$\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{2a+b+c+a+2b+c+a+b+2c}=\frac{9}{4a+4b+4c}$Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP