K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 3 2020

\(\left\{{}\begin{matrix}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(a+c\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=\left(b+c\right)^2\\b^2=\left(a+c\right)^2\\c^2=\left(a+b\right)^2\end{matrix}\right.\)Thay vào M đc

\(M=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ca}+\frac{c^2}{2ab}\)\(\Leftrightarrow M=\frac{1}{2}\left(\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\right)\)

Tháy hơi sai đề rồi

27 tháng 6 2019

abc khác 0 nhé ạ

27 tháng 6 2019

Do \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow c=-a-b\)

\(\Rightarrow c^2=a^2+2ab+b^2\)

Tương tự,ta có:

\(a^2=b^2+2bc+c^2\)

\(b^2=a^2+2ac+c^2\)

Thay vào bài toán,ta được:

\(P=\frac{c^2}{a^2+b^2-\left(a^2+2ab+b^2\right)}+\frac{a^2}{b^2+c^2-\left(b^2+2bc+c^2\right)}+\frac{b^2}{c^2+a^2-\left(a^2+2ac+c^2\right)}\)

\(P=\frac{-c^2}{2ab}+\frac{-a^2}{2bc}+\frac{-b^2}{2ac}\)

\(P=\frac{-\left(a^3+b^3+c^3\right)}{2abc}\)

Do \(a+b+c=0\Rightarrow-a=b+c\)

\(\Rightarrow-a^3=b^3+c^3+3bc\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow-a^3=b^3+c^3-3abc\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

Khi đó,ta có:
\(P=\frac{-\left(3abc\right)}{2abc}=-\frac{3}{2}\)

5 tháng 6 2019

Ta có : \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow a+b=-c\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab=c^2\)

\(\Rightarrow c^2-a^2-b^2=2ab\)

Tương tự :

\(b^2-c^2-a^2=2ac\)

\(a^2-b^2-c^2=2ab\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)

Mà \(a+b+c=0\)\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)( cái này rất dễ chứng minh nha , bạn có thể tham khảo trên mạng hoặc nhắn tin cho mình )

\(\Leftrightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)

5 tháng 6 2019

#)Giải :

Ta có : \(a+b+c=0\Rightarrow a^2=\left(b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2-b^2-c^2=2ab\)

Tương tự, ta có :

\(\sum\)\(\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}=\)\(\sum\)\(\frac{a^2}{2ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)

7 tháng 1 2016

Gọi biểu thức đã cho là A

ta có a+b+c =0 suy ra b+c = -a bình phương 2 vế ta có b2+c2+2bc=a2 suy ra 2bc = a2-b2-c2

tương tự thì ta có \(A=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)

Với a+b+c =0 ta lại chứng minh được a3+b3+c3=3abc

Do đó \(A=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\) ( vì a,b,c khác 0)

3 tháng 1 2016

563626993646846830699546963839068095685468787806796579=0597

11 tháng 11 2018

\(a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=\left(-c\right)^2\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=c^2\Leftrightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab\)

tương tự ta có: b2+c2-a2=-2bc ;  a2+c2-b2=-2ac

Do đó \(P=\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ca}+\frac{1}{-2ab}=\frac{a+b+c}{-2abc}=0\)

1 tháng 9 2019

Bài 11 là \(a+b+c=0\)thôi nha, không có a;b;c khác 0 đâu tui bị nhầm đó, xin lỗi nhiều ;;;

27 tháng 12 2017

Từ giả thiết ta có:

\(a+b+c=0\Rightarrow b+c=-a\Rightarrow\left(b+c\right)^2=a^2\)

\(\Rightarrow b^2+2bc+c^2=a^2\Rightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)

Tương tự:

\(b^2-c^2-a^2=2ca,c^2-a^2-b^2=2ab\)

Từ đây suy ra:

\(A=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ca}+\dfrac{c^2}{ab}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)

Mặt khác lại có:

\(a+b+c=0\Rightarrow b+c=-a\Rightarrow\left(b+c\right)^3=-a^3\)

\(\Rightarrow b^3+c^3+3bc\left(b+c\right)=-a^3\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3bc\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\dfrac{3}{2}\)

27 tháng 12 2017

Ngô Tấn Đạt

Ngô Thanh Sang