Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có
BM chung
BA=BD
Do đó: ΔBAM=ΔBDM
=>MA=MD
Xét ΔMAN vuông tại A và ΔMDC vuông tại D có
MA=MD
\(\widehat{AMN}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAN=ΔMDC
=>AN=DC và MN=MC
Ta có: BA+AN=BN
BD+DC=BC
mà BA=BD và AN=DC
nên BN=BC
=>B nằm trên đường trung trực của NC(1)
ta có: MN=MC
=>M nằm trên đường trung trực của NC(2)
Ta có: IN=IC
=>I nằm trên đường trung trực của NC(3)
từ (1),(2),(3) suy ra B,M,I thẳng hàng
a: Xét ΔABI vuông tại A và ΔEBI vuông tại E có
BI chung
BA=BE
=>ΔBAI=ΔBEI
b: Xét ΔIAF vuông tại A và ΔIEC vuông tại E có
IA=IE
góc AIF=góc EIC
=>ΔIAF=ΔIEC
=>IF=IC
=>ΔIFC cân tại I
c: ΔIAF=ΔIEC
=>AF=EC
=>BF=BC
mà IF=IC
nên BI là trung trực của CF
=>BI vuông góc CF
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
BA=BE
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>góc ABD=góc EBD
=>BD là phân giác của góc ABE
c: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔBAC vuôg tại A có
BE=BA
góc EBM chung
=>ΔBEM=ΔBAC
=>BM=BC
a) ΔABE = ΔDBE.
Xét hai tam giác vuông ABE và DBE có:
BA = BD (gt)
BE là cạnh chung
Do đó: ΔABE = ΔDBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) BE là đường trung trực của AD.
Gọi giao điểm của AD và BE là I .
Vì ΔABE = ΔDBE (câu a) ⇒ ∠B1 = ∠B2 ( hai góc tương ứng)
Xét ΔABI và ΔDBI có:
BA = BD (gt)
∠B1 = ∠B2 (cmt)
BI : cạnh chung.
Do đó: ΔABI = ΔDBI (c - g - c)
⇒ AI = DI (hai cạnh tương ứng) (1)
∠I1 = ∠I2 (hai góc tương ứng) mà ∠I1 + ∠I2 = 180°
⇒ ∠I1 = ∠I2 = 180° : 2 = 90°
Hay BE ⊥ AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BE là đường trung trực của AD
c) ΔBCF cân.
Vì ΔABE = ΔDBE (câu a) ⇒ AE = DE (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông AEF và DEC có:
AE = DE (cmt)
∠E1 = ∠E2 (đối đỉnh)
Do đó: ΔAEF = ΔDEC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ AF = CD (hai cạnh tương ứng)
Ta có: BF = AB + AF và BC = BD + DC (3)
Mà: BA = BD (gt) và AF = DC (cmt) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: BF = BC
Hay ΔBFC cân tại B.
d) B, E, H thẳng hàng.
Vì ∠B1 = ∠B2 (câu b)
Nên BE là phân giác của góc B (5)
Xét ΔFBH và ΔCBH có:
BF = BC (câu c)
FH = HC (trung điểm H của BC)
BH : chung
Do đó: ΔFBH = ΔCBH (c - c - c)
⇒ ∠FBH = ∠CBH (hai góc tương ứng)
⇒ BH là phân giác của góc B (6)
Từ (5) và (6) suy ra: B, E, H thẳng hàng.
a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABI và ∆EBI có:
BI là cạnh chung
BA = BE (gt)
⇒ ∆ABI = ∆EBI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Do ∆ABI = ∆EBI (cmt)
⇒ AI = EI (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông: ∆IAM và ∆IEC có:
AI = EI (cmt)
∠AIM = ∠EIC (đối đỉnh)
⇒ ∆IAM = ∆IEC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ AM = EC (hai cạnh tương ứng)
c) ∆ABC vuông tại A (gt)
⇒ CA ⊥ AB
⇒ CA ⊥ BM
⇒ CA là đường cao của ∆BCM
Do IE ⊥ BC (gt)
⇒ ME ⊥ BC
⇒ ME là đường cao thứ hai của ∆BCM
Mà ME và CA cắt nhau tại I
⇒ I là trực tâm của ∆BCM
⇒ BI ⊥ CM
Ta có:
BE = BA (gt)
CE = AM (cmt)
⇒ BE + CE = BA + AM
⇒ BC = BM
⇒ ∆BCM cân tại B
Mà D là trung điểm của MC (gt)
⇒ BD là đường trung tuyến của ∆BCM
⇒ BD cũng là đường cao của ∆BCM
⇒ BD ⊥ CM
Mà BI ⊥ CM (cmt)
⇒ B, I, D thẳng hàng
a) Ta có:
Vậy ∆BAI và ∆BEI là hai tam giác cân có cạnh góc vuông, do đó chúng là hai tam giác đồng dạng. => ∆ABI = ∆EBI (theo tính đồng dạng của hai tam giác).
b) Ta có:
Vậy ∠BAE = ∠BAM. => Tam giác ∆BAE đồng dạng với tam giác ∆BAM (theo góc bên trong tương đương của tam giác đồng dạng). => AM = EC (theo tính chất của tam giác đồng dạng, tỉ lệ các cạnh tương ứng).
c) Gọi D là trung điểm của MC. Ta có:
Vậy ba điểm B, I, D thẳng hàng.