Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác ABCD có:
. M là trung điểm của BC ( AM là đường trung tuyến)
. M là tđ của AD ( gt)
Vậy: ABCD là hbh ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại tđ của mỗi đường)
mà \(\widehat{BAC}\) = 900 ( \(\Delta\) ABC vuông tại A)
--> ABCD là hình chữ nhật ( hbh có 1 góc vuông)
b) Ta có: \(IA\perp AC\)
\(CD\perp AC\)
\(\Rightarrow\) IA // CD
Xét tứ giác BIDC có:
. IA // CD (cmt)
\(\Rightarrow\) IB // CD ( B ϵ IA )
. AB =CD ( cạnh đối hcn ABCD )
mà AB = IB ( tính chất đối xứng)
\(\Rightarrow\) IB = CD ( cùng = AB )
Vậy: BIDC là hbh ( tứ giác có 2 cạnh đối vừa //, vừa = nhau)
\(\Rightarrow\) BC // ID ( cạnh đối hbh)
" đề câu c sai nha bạn"
a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta MDC\)có:
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{CAB}=\widehat{CMD}=90^0\)
suy ra: \(\Delta ABC~\Delta MDC\)(g.g)
b) Xét \(\Delta BMI\)và \(\Delta BAC\)có:
\(\widehat{B}\)chung
\(\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0\)
suy ra: \(\Delta BMI~\Delta BAC\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\)
\(\Rightarrow\)\(BI.BA=BC.BM\)
c) \(\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\) (câu b) \(\Rightarrow\)\(\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\)
Xét \(\Delta BIC\)và \(\Delta BMA\)có:
\(\widehat{B}\)chung
\(\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\) (cmt)
suy ra: \(\Delta BIC~\Delta BMA\) (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ICB}=\widehat{BAM}\) (1)
c/m: \(\Delta CAI~\Delta BKI\) (g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{IA}{IK}=\frac{IC}{IB}\) \(\Rightarrow\)\(\frac{IA}{IC}=\frac{IK}{IB}\)
Xét \(\Delta IAK\)và \(\Delta ICB\)có:
\(\widehat{AIK}=\widehat{CIB}\) (dd)
\(\frac{IA}{IC}=\frac{IK}{IB}\) (cmt)
suy ra: \(\Delta IAK~\Delta ICB\)(g.g)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{IAK}=\widehat{ICB}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{IAK}=\widehat{BAM}\)
hay AB là phân giác của \(\widehat{MAK}\)
d) \(AM\)là phân giác \(\widehat{CAB}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{MAB}=45^0\)
mà \(\widehat{MAB}=\widehat{ICB}\) (câu c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ICB}=45^0\)
\(\Delta CKB\)vuông tại K có \(\widehat{KCB}=45^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{CBK}=45^0\)
\(\Delta MBD\) vuông tại M có \(\widehat{MBD}=45^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MDB}=45^0\)
hay \(\Delta MBD\)vuông cân tại M
\(\Rightarrow\)\(MB=MD\)
\(\Delta ABC\) có AM là phân giác
\(\Rightarrow\)\(\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}\)
ÁP dụng định ly Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\)\(BC=10\)
ÁP dụng tính chất dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}=\frac{MB+MC}{AB+AC}=\frac{5}{7}\)
suy ra: \(\frac{MB}{AB}=\frac{5}{7}\) \(\Rightarrow\)\(MB=\frac{40}{7}\)
mà \(MB=MD\) (cmt)
\(\Rightarrow\)\(MD=\frac{40}{7}\)
Vậy \(S_{CBD}=\frac{1}{2}.CB.DM=\frac{1}{2}.10.\frac{40}{7}=\frac{200}{7}\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.8.6=24\)
\(\Delta ABC\) có AM là phân giác
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{CMA}}{S_{BMA}}=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{CMA}}{3}=\frac{S_{BMA}}{4}=\frac{S_{CMA}+S_{BMA}}{3+4}=\frac{24}{7}\)
\(\Rightarrow\)\(S_{CMA}=\frac{72}{7}\)
Vậy \(S_{AMBD}=S_{CBD}-S_{CMA}=\frac{200}{7}-\frac{72}{7}=\frac{128}{7}\)
C A M B K D I
a) xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MDC\) có
\(\widehat{ACB}=\widehat{MCD}\) ( góc chung)
\(\widehat{CAB}=\widehat{CMD}=90^0\) ( giả thiết )
\(\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta MDC\) \(\left(g.g\right)\)
b) xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta BCA\) có
\(\widehat{IBM}=\widehat{CBA}\) ( góc chung )
\(\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta BIM\infty\Delta BCA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow BI.BA=BM.BC\)
P/S tạm thời 2 câu này trước đi đã
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔMBE vuông tại M có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔMBE
c: BC=5cm
BM=BC/2=7,5cm
Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔMBE
nên AB/MB=BC/BE=AC/ME
=>9/7,5=15/BE=12/ME
=>15/BE=12/ME=6/5
=>BE=75/6=25/2(cm); ME=10(cm)
Phần a là HBA ~ ABC chứ nhỉ?
a, Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:
góc BHA = góc BAC = 90o (ABC vg tại A và AH là đường cao)
góc B chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (gg)
b, Vì \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (cmt) (1)
Tương tự ta cx có: \(\Delta\)HAC ~ \(\Delta\)ABC (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)HAC
\(\Rightarrow\) \(\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\) hay AH2 = CH . BH (đpcm)
Vì \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\) hay AB2 = BC . BH (đpcm)
Vì \(\Delta\)HAC ~ \(\Delta\)ABC (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}\) hay AC2 = BC . HC (đpcm)
c, Xét tam giác ABC vg tại A có: BA\(\perp\)CA
\(\Rightarrow\) BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pytago)
BC2 = 152 + 202
BC2 = 625
BC = \(\sqrt{625}\) = 25 (cm)
Vì \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)
hay \(\frac{15}{25}=\frac{BH}{15}\) \(\Rightarrow\) BH = \(\frac{15^2}{25}\) = 9 (cm)
Vì BH = 9 cm nên CH = 25 - 9 = 16 (cm)
Vì \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)HAC (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\) hay \(\frac{AH}{16}=\frac{9}{AH}\)
\(\Rightarrow\) \(AH^2=16\cdot9=144\)
\(\Rightarrow\) \(AH=\sqrt{144}=12\) (cm)
d, Xét tam giác ABC có: BD là tia p/g của góc ABC (gt)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{BC}\) (t/c đường p/g của tam giác)
hay \(\frac{20-CD}{15}=\frac{CD}{25}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{5\left(20-CD\right)}{75}=\frac{3CD}{75}\)
\(\Rightarrow\) 5(20 - CD) = 3CD
\(\Leftrightarrow\) 100 - 5CD = 3CD
\(\Leftrightarrow\) 3CD + 5CD = 100
\(\Leftrightarrow\) 8CD = 100
\(\Leftrightarrow\) CD = 12,5 (cm)
\(\Rightarrow\) AD = 20 - 12,5 = 7,5 (cm)
e, Ko thể có 2 điểm H được nên mk gọi D vuông góc với BC tại M nha!
Xét tam giác CMD và tam giác CAB có:
góc CMD = góc CAB = 90o (DM \(\perp\) BC và \(\Delta\)ABC vg tại A theo gt)
góc C chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)CMD ~ \(\Delta\)CAB (gg)
\(\Rightarrow\) \(\frac{CM}{CA}=\frac{CD}{CB}\) hay CM . CB = CD . CA (đpcm)
Chúc bn học tốt!! (Dài quá :vvv)
a) Xét ΔHBA và ΔABC có
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔHBA∼ΔABC(g-g)(1)
Xét ΔHAC và ΔABC có
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔHAC∼ΔABC(g-g)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔHBA∼ΔHAC(đpcm)
b) Ta có: ΔHBA∼ΔABC(cmt)
⇒\(\frac{HB}{AB}=\frac{BA}{BC}=\frac{HA}{AC}=k_1\)(tỉ số đồng dạng)
hay \(AB^2=BC\cdot BH\)(đpcm)
Ta có: ΔHAC∼ΔABC(cmt)
⇒\(\frac{HA}{AB}=\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}=k_2\)(tỉ số đồng dạng)
hay \(AC^2=BC\cdot HC\)(đpcm)
Ta có: ΔHBA∼ΔHAC(cmt)
⇒\(\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}=\frac{BA}{AC}=k\)(tỉ số đồng dạng)
hay \(HA^2=HB\cdot HC\)(đpcm)
c) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
⇔\(BC^2=15^2+20^2=625\)
hay \(BC=\sqrt{625}=25cm\)
Ta có: \(AB^2=BC\cdot BH\)(cmt)
⇔\(15^2=25\cdot BH\)
⇔\(BH=\frac{15^2}{25}=\frac{225}{25}=9cm\)
Ta có: \(\frac{HA}{AB}=\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}\)(cmt)
⇔\(\frac{HA}{15}=\frac{20}{25}\)
⇔\(HA=\frac{15\cdot20}{25}=\frac{300}{25}=12cm\)
Vậy: BC=25cm; BH=9cm; HA=12cm
d) Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{CB}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\frac{AD}{15}=\frac{CD}{25}\)
Ta có: AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)
hay AD+CD=20cm
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AD}{15}=\frac{CD}{25}=\frac{AD+CD}{15+25}=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{AD}{15}=\frac{1}{2}\\\frac{CD}{25}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=\frac{15\cdot1}{2}=7,5cm\\CD=\frac{25\cdot1}{2}=12,5cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: AD=7,5cm; CD=12,5cm
e) Đề sai rồi bạn
a) Xét tứ giác AMIN có:
∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o
⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).
b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2
do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến
⇒ NA = NC.
Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành
Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.
c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)
= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)
Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)
d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC
⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.
