Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ^NAC + ^BAC + ^MAB = 180 (kb)
^BAC = 90
=> ^NAC + ^MAB = 90
^NAC + ^NCA = 90
=> ^NCA = ^MAB
xét tam giác CNA và tam giác AMB có : AB = AC do tam giác ABC vc (gt)
^CNA = ^AMB = 90
=> tam giác CNA = tam giác AMB (ch-gn)
b, tam giác CNA = tam giác AMB (câu a)
=> NA = BM (đn) và CN = AM (đn)
có : NA + MA = MN
=> BM + CN = MN
c, NC = AM (câu b) => NC^2 = AM^2
xét tam giác MB vuông tại M => BM^2 + AM^2 = AB^2 (pytago)
=> BM^2 + NC^2 = AB^2
mà AB không phụ thuộc vào xy
=> BM^2 + CN^2 không phụ thuộc vào xy
Bạn có thể tham khảo tại đây: Chứng minh BM^2+CN^2 không phụ thuộc vào vị trí của xy biết tam giác ABC vuông cân tại A - Phạm Phú Lộc Nữ
Chúc bn học tốt!
a) Ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=90^o\) (t/c tgv) (1)
Lại có: \(\widehat{BAM}+\widehat{BAC}+\widehat{CAN}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{CAN}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=\widehat{BAM}+\widehat{CAN}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{CAN}\)
Xét \(\Delta ABM\) vuông tại M và \(\Delta CAN\) vuông tại N có:
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân)
\(\widehat{ABM}=\widehat{CAN}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta CAN\left(ch-gn\right)\)
b) Vì \(\Delta ABM=\Delta CAN\) (câu a)
\(\Rightarrow AM=CN\) và \(BM=AN\) (2 cặp góc t/ư) (3)
Ta có: MN = AM + AN (4)
Thay (3) vào (4) ta đc: CN + BM = MN
c) Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ABM\) vuông tại M có:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
mà \(AM=CN\) (câu b)
\(\Rightarrow AB^2=CN^2+BM^2\rightarrowđpcm\)
Xét ΔBAM và ΔCAN , có :
AB = AC ( gt )
A1 = A2 ( gt )
Đường thẳng d chung ( M , N thuộc d )
=> ΔBAM = ΔCAN (đpcm)
Bạn có thể giúp mk giải hộ bài này được ko ạ, mk ko bt làm ntn cho đúng, mong bạn giải giúp mk ạ, mk cảm ơn
Cho △ABC. Dựng ra phía ngoài △ABC, các tam giác ABD và ACE vuông cân tại A, kẻ AH ⊥ BC. Đường thẳng AH cắt DE tại M. Vẽ DI và EK vuông góc với AH. Chứng minh
a, DI = EK = AH
b, M là trung điểm của DE