K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 5 2018

a)  Xét  \(\Delta ABC\)và   \(\Delta MDC\)có:

      \(\widehat{C}\) chung

     \(\widehat{CAB}=\widehat{CMD}=90^0\)

suy ra:   \(\Delta ABC~\Delta MDC\)(g.g)

b)  Xét  \(\Delta BMI\)và    \(\Delta BAC\)có:

         \(\widehat{B}\)chung

        \(\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0\) 
suy ra:   \(\Delta BMI~\Delta BAC\) (g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\) 

\(\Rightarrow\)\(BI.BA=BC.BM\)

c)    \(\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\) (câu b)   \(\Rightarrow\)\(\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\)

Xét  \(\Delta BIC\)và    \(\Delta BMA\)có:

     \(\widehat{B}\)chung

    \(\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\) (cmt)

suy ra:   \(\Delta BIC~\Delta BMA\) (g.g)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ICB}=\widehat{BAM}\)    (1)

c/m:  \(\Delta CAI~\Delta BKI\) (g.g)   \(\Rightarrow\)\(\frac{IA}{IK}=\frac{IC}{IB}\) \(\Rightarrow\)\(\frac{IA}{IC}=\frac{IK}{IB}\)

Xét  \(\Delta IAK\)và     \(\Delta ICB\)có:

      \(\widehat{AIK}=\widehat{CIB}\) (dd)

      \(\frac{IA}{IC}=\frac{IK}{IB}\) (cmt)

suy ra:   \(\Delta IAK~\Delta ICB\)(g.g)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{IAK}=\widehat{ICB}\) (2) 

Từ (1) và (2) suy ra:  \(\widehat{IAK}=\widehat{BAM}\)

hay  AB là phân giác của \(\widehat{MAK}\)

d)  \(AM\)là phân giác \(\widehat{CAB}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{MAB}=45^0\)

mà   \(\widehat{MAB}=\widehat{ICB}\) (câu c)  

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ICB}=45^0\)

\(\Delta CKB\)vuông tại K có  \(\widehat{KCB}=45^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{CBK}=45^0\)

\(\Delta MBD\) vuông tại M  có   \(\widehat{MBD}=45^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MDB}=45^0\)

hay   \(\Delta MBD\)vuông cân tại M

\(\Rightarrow\)\(MB=MD\)

\(\Delta ABC\) có  AM là phân giác 

\(\Rightarrow\)\(\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}\)

ÁP dụng định ly Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

     \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\)\(BC=10\)

ÁP dụng tính chất dãy tỉ số = nhau ta có:

    \(\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}=\frac{MB+MC}{AB+AC}=\frac{5}{7}\)

suy ra:   \(\frac{MB}{AB}=\frac{5}{7}\)  \(\Rightarrow\)\(MB=\frac{40}{7}\)

mà   \(MB=MD\) (cmt)

\(\Rightarrow\)\(MD=\frac{40}{7}\)

Vậy  \(S_{CBD}=\frac{1}{2}.CB.DM=\frac{1}{2}.10.\frac{40}{7}=\frac{200}{7}\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.8.6=24\)

\(\Delta ABC\) có  AM  là phân giác

\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{CMA}}{S_{BMA}}=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{CMA}}{3}=\frac{S_{BMA}}{4}=\frac{S_{CMA}+S_{BMA}}{3+4}=\frac{24}{7}\)

\(\Rightarrow\)\(S_{CMA}=\frac{72}{7}\)

Vậy   \(S_{AMBD}=S_{CBD}-S_{CMA}=\frac{200}{7}-\frac{72}{7}=\frac{128}{7}\)

11 tháng 5 2018

C A M B K D I

a)  xét \(\Delta ABC\)  và \(\Delta MDC\)  có 

\(\widehat{ACB}=\widehat{MCD}\)  ( góc chung)

\(\widehat{CAB}=\widehat{CMD}=90^0\)  ( giả thiết )

\(\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta MDC\)  \(\left(g.g\right)\)

b) xét  \(\Delta BIM\) và \(\Delta BCA\)  có 

\(\widehat{IBM}=\widehat{CBA}\)  ( góc chung )

\(\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta BIM\infty\Delta BCA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\)

\(\Rightarrow BI.BA=BM.BC\)

P/S tạm thời 2 câu này trước đi đã 

a: XétΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

Suy ra: BA/BH=BC/BA

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔBAD có MN//AD
nên MN/AD=BM/BA(1)

Xét ΔBCA có MH//AC
nên MH/AC=BM/BA(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN/AD=MH/AC

hay MN/MH=AD/AC

16 tháng 5 2019

a) Xét \(\Delta EDC\)và \(\Delta BAC\)

có \(\widehat{EDC}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{ACB}\)chung

nên \(\Delta EDC\)\(\Delta BAC\)(g - g)

\(\Rightarrow\frac{EC}{BC}=\frac{CD}{AC}\Rightarrow\frac{EC}{CD}=\frac{BC}{AC}\)

Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta ADC\)

có \(\frac{EC}{CD}=\frac{BC}{AC}\)

\(\widehat{ACB}\)chung

nên \(\Delta BEC\)\(\Delta ADC\)(c - g - c)

Xét \(\Delta AHD\)

ta có AH = HD suy ra \(\Delta AHD\)cân tại H

mà  \(\widehat{HAD}=90^0\)nên \(\Delta AHD\)vuông cân tại H

suy ra \(\widehat{ADH}=45^0\)

Gọi giao điểm của AD và BE là O

Xét \(\Delta AOE,\Delta BOD\)

có \(\widehat{OAE}=\widehat{OBD}\)(\(\Delta BEC\)\(\Delta ADC\))

\(\widehat{AOE}=\widehat{BOD}\)(đối đỉnh)

nên \(\Delta AOE\)\(\Delta BOD\)(g - g)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ADH}=45^0\)

Xét \(\Delta ABE\)vuông tại A

có \(\widehat{AEB}=45^0\)nên \(\Delta ABE\)vuông cân tại A

suy ra BE = 2\(\sqrt{AB}\)=\(2\sqrt{2}\)(cm)

b) Gọi giao điểm của AH và BE là I 

dễ chứng minh \(\Delta HBA\)\(\Delta ABC\)(g - g)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)

có AB = 2 cm, BE = \(2\sqrt{2}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BE}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow\frac{AB^2}{BE^2}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{BH\cdot BC}{BE^2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{BH}{BE}\cdot\frac{BC}{BE}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{BH}{BE}=\frac{1}{2}\cdot\frac{BE}{BC}\Rightarrow\frac{BH}{BE}=\frac{BM}{BC}\)

Xét \(\Delta BHM\)và \(\Delta BEC\)

có \(\frac{BH}{BE}=\frac{BM}{BC}\)

\(\widehat{EBC}\)chung

nên \(\Delta BHM\)\(\Delta BEC\)(c - g - c)

\(\Rightarrow\widehat{IMH}\left(\widehat{BMH}\right)=\widehat{BCE}\)

mà \(\widehat{BCE}=\widehat{IAB}\)(cùng phụ với góc \(\widehat{B}\))

\(\Rightarrow\widehat{IMH}=\widehat{IAB}\)

dễ cm \(\Delta IAB\)\(\Delta IMH\)(g - g)

\(\Rightarrow\widehat{AHM}\left(\widehat{IHM}\right)=\widehat{IBA}=45^0\)

c) có AK là phân giác \(\Delta ABC\)

nên \(\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{BK}{KC+BK}=\frac{AB}{AB+AC}\Rightarrow\frac{BK}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}\)(1)

dễ cm \(\Delta ABH\)\(\Delta CAH\)(g - g)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow\frac{AB}{AB+AC}=\frac{AH}{AH+HC}\Rightarrow\frac{AB}{AB+AC}=\frac{HD}{AH+HC}\)(2)

từ (1) và (2) suy ra

\(\frac{BK}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}\)

1 tháng 9 2017

\(\text{a. Ta có:}\) \(\widehat{ADE}+\widehat{EDH}=90^0\)

               \(\widehat{AHE}+\widehat{EHC}=90^0\)

\(\text{Mà}\) \(\widehat{ADE}=\widehat{AHE}\left(=\widehat{DEH}\right)\)\(\text{vì DHEA là hình chữ nhật nên các đường chéo bằng nhau}\)\(\text{và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên tạo ra các tam giác cân.}\)

\(\Rightarrow\widehat{EDH}=\widehat{EHC}\)

\(\text{Xét 2 tam giác vuông DHE và HEC có: }\)\(\widehat{EDH}=\widehat{EHC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta DHE\infty\Delta HEC\left(gg\right)\)\(\Rightarrow\widehat{DEH}=\widehat{C}\)

\(\text{Mà}\)\(\widehat{DEH}=\widehat{ADE}\left(slt;AD\text{//}HE\right)\)

\(\widehat{ADE}=\widehat{C}\)\(\text{(đpcm)}\)

\(\text{b. Câu này hình như sai đề rồi. Vì từ đỉnh A chỉ kẻ được 1 đường vuông góc với BC thôi. }\)

\(\text{Đề bài chứng minh }\)\(AM⊥BC\)\(\text{nghĩa là phải chứng minh }\)\(M\text{ ≡ H}\)\(\text{thì khi đó }\)\(\Delta ABC\)\(\text{là tam giác cân.}\)

\(\text{(nếu đề là tìm điều kiện của }\)\(\Delta ABC\)\(\text{để}\) \(AM⊥BC\)\(\text{thì được).}\)