L
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
25 tháng 10 2019
Thay 1=\(\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\)vào va rút gọn ta được
VT= \(\frac{4}{3}\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)+\frac{1}{3}\left(\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}\right)+\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)\)(1)
Áp dụng \(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}+\frac{z^2}{p}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{m+n+p}\left(bunhiacopxky\right)\) ta được
(1) \(\ge\frac{4}{3}\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}+\frac{1}{3}\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}+\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)=2\left(a+b+c\right).\)
Dấu'=' khi a=b=c
16 tháng 12 2016
a) Có: \(\left(a-1\right)^2\ge0,\forall a\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2\ge4a\)
=>đpcm
b) Áp dụng bđt trên ta có:
\(\left(a+1\right)^2\ge4a\) (1)
\(\left(b+1\right)^2\ge4b\) (2)
\(\left(c+1\right)^2\ge4c\) (3)
Nhân vế vs vế (1) ; (2);(3) ta đc:
\(\left(a+1\right)^2\left(b+1\right)^2\left(c+1\right)^2\ge4a\cdot4b\cdot4c=64abc=64\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\)
14 tháng 4 2017
a)
(a+1)2>=4a
<=> a2 +2a+1>=4a
<=>a2 -2a+1>=0
<=>(a-1)2>=0 với mọi a
Mà các phép biến đổi trên tương đương
=> đpcm
C
22 tháng 9 2019
Áp dụng BĐT ở câu a)
\(\left(a+1\right)^2\ge4a\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+1\right)^2}\ge\sqrt{4a}\)
Mà a dương nên \(BĐT\Leftrightarrow a+1\ge2\sqrt{a}\)
Chứng minh tương tự: \(b+1\ge2\sqrt{b}\)
\(c+1\ge2\sqrt{c}\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\sqrt{abc}=8\)(Vì abc = 1)
QH
2 tháng 8 2015
a) (a-1)^2 >= 0 <=> a^2 - 2a + 1 >= 0 <=> a^2 + 2a + 1 > 4a <=> (a+1)^2 >= 4a
b) Áp dụng bđt trên: \(\left(a+1\right)^2\ge4a\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+1\right)^2}\ge2\sqrt{a}\)
mà \(\sqrt{\left(a+1\right)^2}=\left|a+1\right|\) Do a > 0 nên a+1>0. Vậy |a+1| = a + 1
Khi đó: a+1 >= 2 căn a
Tương tự ta có b+1 >= 2 căn b và c+1 >= 2 căn c
=> (a+b)(b+a)(c+1) >= 8 căn abc = 8
7 tháng 12 2018
9. a) Xét hiệu : (a + 1)\(^2\) – 4a = a\(^2\) + 2a + 1 – 4a = a\(^2\)– 2a + 1 = (a – 1)\(^2\) ≥ 0.
\(4a\left(a+b\right)\left(a+1\right)\left(a+b+1\right)+b^2\ge0.\)
\(4\left(a^2+ab+a\right)\left(a^2+ab+a+b\right)+b^2\ge0\)
\(4\left(a^2+ab+a\right)^2+4b\left(a^2+ab+a\right)+b^2\ge0\)
\(\left(2a^2+2ab+2a+b\right)^2\ge0\left(lđ\right)\)