K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
với mọi a > 0.
(*)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 5 2022
Lời giải:
$M=c^2(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})+\frac{a^2+b^2}{c^2}+2017$
$\geq \frac{4c^2}{a^2+b^2}+\frac{a^2+b^2}{c^2}+2017$ (theo BĐT Cauchy-Schwarz)
$=\frac{3c^2}{a^2+b^2}+(\frac{c^2}{a^2+b^2}+\frac{a^2+b^2}{c^2})+2017$
$\geq \frac{3(a^2+b^2)}{a^2+b^2}+2\sqrt{\frac{c^2}{a^2+b^2}.\frac{a^2+b^2}{c^2}}+2017=3+2+2017=2022$ (theo BĐT AM-GM)
Vậy $M_{\min}=2022$
24 tháng 2 2016
Chi biet phan 5 thoi @
Vi 3a=5b=12suy ra a=4 ;b=2,4 ta co p=a.b suy ra p=4×2.4=9.6 suy ra p>[=9.6 gtln=9.6
Ta có
\(\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2}\right)^2=\frac{9}{16}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow M=4\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge3\)
Đạt được khi: \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
Ta có:
\(a^2+b^2\ge2ab\) (1)
\(b^2+c^2\ge2bc\) (2)
\(a^2+c^2\ge2ac\) (3)
Cộng từng vế (1);(2);(3)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2ab+2bc+2ac\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2=\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge3\)
Dấu "=" xãy ra<=>a=b=c=1/2
vậy MinM=3<=>a=b=c=1/2