Câu hỏi của Hà Yến Nhi

Question

Cho: a,b,c thỏa mãn: a2014+ b2014+c2014= a1007b1007+ b1007c1007 + c1007a1007 Tính giá trị của biểu thức M= (a - b)20 + (b - c)11 + (a - c)2014

Nguyễn Huy Tú · Accepted Answer

Ta có: $a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=a^{1007}b^{1007}+b^{1007}c^{1007}+c^{1007}a^{1007}$

$\Rightarrow a=b=c$ ( tự CM lấy: nhân 2 vế với 2, chuyển vế, nhóm thành từng hằng đẳng thức rồi cm hoặc CM tương tự như bài $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$ )

$\Rightarrow M=\left(a-b\right)^{20}+\left(b-c\right)^{11}+\left(a-c\right)^{2014}=0$

Vậy M = 0Câu trả lời: Ta có: $a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=a^{1007}b^{1007}+b^{1007}c^{1007}+c^{1007}a^{1007}$

$\Rightarrow a=b=c$ ( tự CM lấy: nhân 2 vế với 2, chuyển vế, nhóm thành từng hằng đẳng thức rồi cm hoặc CM tương tự như bài $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$ )

$\Rightarrow M=\left(a-b\right)^{20}+\left(b-c\right)^{11}+\left(a-c\right)^{2014}=0$

Vậy M = 0