Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vào câu hỏi tương tự có lẽ sẽ gợi cho bn ý tưởng để làm bài này đó
chúc học tốt !
Từ điều kiện đề bài ta có:
\(x^2,y^2,z^2\le1\)
Trong 3 số x, y, z có 2 số cùng dấu: Giả sử là x,y (các trường hợp khác làm tương tự)
\(\Rightarrow xy\ge0\)
Ta có:
\(x^2+y^4+z^6\le x^2+y^2+z^2\le z^2+\left(x^2+2xy+y^2\right)=2z^2\le2\)
Bài 1:
Ta có:
$x+y+2=xy$
$\Leftrightarrow xy-x-y=2$
$\Leftrightarrow x(y-1)-(y-1)=3$
$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)=3$
Đến đây là dạng phương trình tích đơn giản. Ta xét các TH sau:
TH1: $x-1=1$ và $y-1=3$
$\Rightarrow x=2; y=4$
TH2: $x-1=-1$ và $y-1=-3$
$\Rightarrow x=0; y=-2$
Do vai trò $x,y$ như nhau nên $x=4;y=2$ và $x=-2;y=0$ cũng thỏa mãn
Vậy.......
Vậy.........
Do \(x+y+z=0;-1\le x,y,z\le1\)
Suy ra : Trong 3 số x,y,z tồn tại hai số cùng dấu
Giả sử : \(x\ge0;y\ge0;z\le0\)
Từ : \(x+y+z=0\)\(\Rightarrow z=-x-y\)
\(x^2+y^4+z^6\le\left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right|=x+y-z=-2z\)
\(\Rightarrow x^2+y^4+z^6\le-2z\le2\)
Vậy : \(x^2+y^4+z^6\le2\)
Vào đây đi:
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/32718.html
Ta có: \(0\le a\le b\le c\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-a\ge0\\1-b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\Leftrightarrow1\left(1-b\right)-a\left(1-b\right)\ge0\)
\(\Rightarrow1-b-a+ab\ge0\Leftrightarrow1+ab\ge a+b\)
Tiếp tục chứng minh ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}1\ge c\\0\le a\le b\Leftrightarrow ab\ge0\end{matrix}\right.\)
cộng theo vế: \(1+ab+1+ab\ge a+b+c+0\)
\(\Rightarrow2\left(1+ab\right)\ge a+b+c\)
Ta có: \(\dfrac{c}{ab+1}=\dfrac{2c}{2\left(ab+1\right)}\le\dfrac{2c}{a+b+c}\) (1)
chứng minh tương tự suy ra đpcm
Trong 3 số \(a;b;c\) có ít nhất 2 số cùng dấu. Như vậy sẽ có tích của 2 số lớn hơn hoặc bằng 0. Giả sử: \(xy\ge0\Leftrightarrow2xy\ge0\) (1)
\(-1\le a;b;c\le1\Leftrightarrow a^2;b^2;c^2\le1\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(x^2+y^4+z^6=x^2+y^2.y^2+z^2.z^2.z^2\le x^2+y^2.1+z^2.1.1=x^2+y^2+z^2\le x^2+y^2+z^2+2xy=\left(x+y\right)^2+z^2=z^2+z^2=2z^2\le2\)
Ta có điều phải chứng minh