Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔCDB có
CA là đường cao
CA là đường trung tuyến
Do đó: ΔCDB cân tại C
mà CA là đường trung tuyến
nên CA là tia phân giác của góc BCD
2: Xét ΔCEI vuông tại E và ΔCFI vuông tại F có
CI chung
\(\widehat{ECI}=\widehat{FCI}\)
Do đó:ΔCEI=ΔCFI
Suy ra: CE=CF
hay ΔCEF cân tại C
Xét ΔCDB có
CE/CD=CF/CB
nên EF//DB
3: Ta có: ΔCEI=ΔCFI
nên IE=IF
mà IF<IB
nên IE<IB
4: Xét ΔCDB có
CA là đường cao
BE là đường cao
CA cắt BE tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔCDB
=>DI⊥CB
mà IF⊥CB
nên DI,FI có điểm chung là I
nên D,I,F thẳng hàng
a) Xét ▲ABD và ▲ACD có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AB=AC (▲ABC cân tại A).
AD là cạnh chung.
=>▲ABD = ▲ACD (c-g-c)
=> BD=CD (2 cạnh tương ứng) hay D là trung điểm BC. (1)
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\) (kề bù)
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AD⊥BC tại D (2)
- Từ (1) và (2) suy ra: AD là đường trung trực của BC.
b) Xét ▲AIF và ▲AIE có:
\(\widehat{FAI}=\stackrel\frown{EAI}\) (AI là đường phân giác của \(\widehat{FAE}\) )
AF=AE (gt)
AI là cạnh chung.
=>▲AIF = ▲AIE (c-g-c)
=>\(\widehat{AFI}=\widehat{AEI}\) (2 góc tương ứng)
Mà\(\widehat{AEI}=90^0\)(BE⊥AC tại E)
=>\(\widehat{AFI}=90^0\) hay IF⊥AB tại F.
c) Xét ▲ABC có:
AD là đường cao (AD⊥BC tại I)
BE là đường cao (BE⊥AC tại E)
AD cắt BE tại I (gt)
=> I là trực tâm của ▲ABC.
=>CI⊥AB mà IF⊥AB (cmt)
=>CI trùng với IF hay C,I,F thẳng hàng.
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
a: Xét ΔCDB có
CA là đường cao
CA là đường trung tuyến
Do đo: ΔCDB cân tại C
mà CA là đường trung tuyến
nên CA là phân giác của góc DCB
b: Xét ΔCEI vuông tại E và ΔCFI vuông tại F có
CI chung
góc ECI=góc FCI
Do đó: ΔCEI=ΔCFI
Suy ra: CE=CF
Xét ΔCDB có CE/CD=CF/CB
nên FE//BD
c: Ta có: IE=IF
mà IF<IB
nên IE<IB
Bài 5:
Tgiac ABC vuông cân tại A => góc CBA = 45 độ
Xét góc CBA là góc ngoài tgiac DBC => góc CBA = góc D + DCB
Xét tgiac DBC có DB = BC => tgiac DBC cân tại B => góc D = góc DBC
=> góc D = 45/2 = 22,5 độ
và góc ACD = 22,5 + 45 = 67,5 độ
Vậy số đo các góc của tgiac ACD là ...
Bài 6:
Tgiac ABC cân tại B, góc B = 100 độ => góc A = góc C = 40 độ
Xét tgiac ABD có AB = AD => tgiac ABD cân tại A => góc EDB (ADB) = (180-40)/2 =70 độ
cmtt với tgiac CBE => góc DEB = 70 độ
=> góc DBE = 180-70-70 = 40 độ
Bài 7:
Xét tgiac ABC cân tại A => góc BAC = 180 - 2.góc C => 2.(90 - góc C)
Xét tgiac BHC vuông tại H => góc CBH = 90 - góc C
=> đpcm
Bài 8: mai làm hihi
a, đơn giản ta CM được hai tam giác DCB và EBC bằng nhau => góc EBC = góc DCB => tam giác BIC cân tại I => IB = IC (đpcm)
tương tự chứng minh được hai tam giác DIB và EIC bằng nhau => ID = IE (đpcm)
b, ta có tam giác DAE cân tại A => 2góc D = 180o -góc A
tam giác BAC cân tại A => 2 góc B = 180o - góc A
=> góc D = góc B => BC// DE (đpcm)
c, Nối AM => AM vừa là trung tuyến vừa là đường trung trựctại M của BC
Nối IM => IM vừ là trung tuyến vừa là đường trung trực tại M của BC
=> AM và IM cùng nằm trên đường trung trực của BC tại M hay 3 điểm A,M,I thẳng hàng
a) Tam giác ABC cân tại A suy ra \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)
BM = CM ( gt )
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Xét tam giác ABI và tam giác ACI có :
AI chung
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow IB=IC\)
Vì AD = AB + BD
AE = AC + BC
Mà AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
DB = EC ( gt )
\(\Rightarrow AD=AE\)
Xét tam giác ADI và tam giác AEI có :
AI chung
AD = AE ( cmt )
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADI=\Delta AEI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DI=EI\)hay ID = IE
b) Vì tam giác ABC cân tại A ( gt )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{B_1}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Vì tam giác ADE có AD = AE ( cmt )
Suy ra tam giác ADE cân
\(\Rightarrow\widehat{D}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\widehat{B_1}=\widehat{D}\)mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Suy ra BC // DE
c) Ta có : \(\widehat{M_2}=\widehat{M_1}\left(\Delta ABM=\Delta ACM\right)\left(cmt\right)\)
Mà \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=180^o\)( 2 góc này ở vị trí kề bù )
\(\widehat{M_2}=\widehat{M_3}\)( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{M_1}+\widehat{M_3}=180^o\)
\(\Rightarrow\)A ; M ; I thẳng hàng
HÌNH BẠN TỰ VẼ NHA
a,Xét tam giác BCA và tam giác DCA có:
CA chung
BA=DA
góc BAC=DAC (= 90 độ)
=> tam giác BCA = tam giác DCA ( c.g.c)
=> góc BCA=DCA
hay CA là tia phân giác của góc BCD.
b.Xét tam giác CFI và tam giác CEI có:
CI chung
góc FCI=ECI
góc IFC=IEC=90 độ
=> tam giác CFI = tam giác CEI ( cạnh huyền-góc nhọn )
=> CF=CE => tam giác CEF cân tại C
* tam giác BCA = tam giác DCA => BC=CD
=> tam giác BCD cân tại C
=> góc CBD=180 độ-BCD / 2 (1)
tam giác CEF cân tại C => góc CFE=180 độ - BCD / 2 (2)
Từ (1) (2) => góc CBD=CFE
mà 2 góc đồng vị
=> FE//BD
c, tam giác CFI = tam giác CEI => IF=IE
Xét tam giác BIF có góc BFI=90 độ
mà cạnh BI đối diện
=> BI>IF
mà IF=IE
=> BI>IE
HỌC TỐT
a,Xet tam giacBCA va tam giac DCA co:
CA chung
BA=DA
goc BAC=DAC(90 do)
=> tam giacBCA=DCA(c.g.c)
=>Goc BCA=DCA=>CA la tia pg cua goc BCD
b,Xet tam giac CFI va tam giac CEI co:
CI chung
goc FCI=ECI
goc IFC=IEC=90 do
=>Tam giacCFI=CEI(ch-gn)
=>CF=CE=>Tam giac CEF can tai C
*Tam giac BCA= tam giacDCA=>BC=CD
=>Tam giac BCD can tai C
=> Goc CBD=180 do-BCD/2(1)
Tam giac CEF can tai C=>Goc CFE=180 do-BCD/2(2)
Tu(1) va (2)=>gocCBD=CFE
Ma 2 goc dong vi=>FE//BD
c.Tam giac CFI=Tam giac CEI=>IF=IE
Xet tam giac BIF co goc BFI=90 do
Ma canh BI doi dien=>BI>IF
Ma IF=IE=>BI>IE
a: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có
CA chung
AB=AD
Do đó: ΔCAB=ΔCAD
=>\(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)
=>CA là phân giác của góc BCD
b: Xét ΔCEI vuông tại E và ΔCFI vuông tại F có
CI chung
\(\widehat{ECI}=\widehat{FCI}\)(cmt)
Do đó: ΔCEI=ΔCFI
=>IE=IF
mà IF<BI(ΔIFB vuông tại F)
nên IE<IB
c: Xét ΔCDB có
CA,BE là các đường cao
CA cắt BE tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔCDB
=>DI\(\perp\)BC
mà IF\(\perp\)BC
và DI,IF có điểm chung là I
nên D,I,F thẳng hàng
d:
Ta có: CE+ED=CD
CF+FB=CB
mà CE=CF và CD=CB
nên ED=FB
Xét ΔIFB vuông tại F và ΔIED vuông tại E có
IF=IE
FB=ED
Do đó: ΔIFB=ΔIED