Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu a) bạn sử dụng tính chất của 3 đường cao là được.
b) bạn chứng minh là tam giác ABK là tam giác vuông do chắn nửa đường tròn
sau đó xét hai tam giác vuông ACD và AKB sao cho đồng dạng : có \(\widehat{ACD}=\widehat{AKB}\)do cùng chắn cung AB
sau đó bạn suy ra tỷ số đồng dạng rồi nhân chéo là xong.
c)
bạn xét hai tam giác MAB vad MCK sao cho đồng dạng do
hai góc M bằng nhau do đối đỉnh
góc MKC= góc MBA cùng chắn cung AC
rồi suy ra 2 tam giác đó dồng dạng rồi suy ra tỉ số đồng dạng rồi nhân chéo
d câu này ta có \(\hept{\begin{cases}CF\perp AB\\KB\perp AB\end{cases}\Rightarrow CF//KB\Leftrightarrow CH//KB}\)
\(\hept{\begin{cases}BE\perp AC\\KC\perp AC\end{cases}\Rightarrow BE//CK\Leftrightarrow BH//CK}\)
TỪ 2 ĐIỀU TRÊN ta suy ra được tứ giác CHBK LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
TỪ ĐIỀU ĐÓ SUY RA I là giao diểm của hai đường chéo suy ra i là trung điểm của HK suy ra H,I,K thằng hàng
A B C D E F O I J M P Q L K T
a) Vì tứ giác BFEC nội tiếp nên \(\widehat{PFB}=\widehat{ACB}=\widehat{PBF}\) suy ra \(PF=PB\)
Suy ra \(MP\perp AB\) vì MP là trung trực của BF. Do đó \(MP||CF\). Tương tự \(MQ||BE\)
b) Dễ thấy M,I,J đều nằm trên trung trực của EF cho nên chúng thẳng hàng. Vậy IJ luôn đi qua M cố định.
c) Gọi FK cắt AD tại T ta có \(FK\perp AD\) tại T. Theo hệ thức lượng \(IE^2=IF^2=IT.IL\)
Suy ra \(\Delta TIE~\Delta EIL\). Lại dễ có \(EI\perp EM\), suy ra ITKE nội tiếp
Do vậy \(\widehat{ILE}=\widehat{IET}=\widehat{IKT}=90^0-\widehat{LIK}\). Vậy \(IK\perp EL.\)
llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllloooooooooooooooonnnnnnnnnnnnnnnnnn
tứ giác BFEC có hai góc kề nhau cùng nhìn đoạn BC dưới một góc vuông : BFCˆ=BECˆ(=90)BFC^=BEC^(=90) ==> Tức giác BFEC là tứ giác nội tiếp
==> 4 điểm B,E,F,C cùng thuộc một đường tròn.
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔACI vuông tại C có
góc ABD=góc AIC
=>ΔADB đồng dạng với ΔACI
=>AD/AC=AB/AI
=>AD*AI=AB*AC