Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H E F
a) Sử dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông ABH; ACH và ABC
\(AB.BE=BH^2;AC.CF=CH^2\)
\(AB^2=BH.BC;AC^2=CH.BC\)
=> \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
<=> \(\frac{AB^4}{AC^4}=\frac{BE.AB}{CF.AC}=\frac{BH^2}{CH^2}\)
<=> \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\)
<=> \(\frac{BH.BC}{CH.BC}=\frac{BH}{CH}\)
<=> \(\frac{BH}{CH}=\frac{BH}{CH}\) đúng
Vậy ta có điều phải chứng minh là đúng
b)
Ta có: \(AH^2=BH.CH\)
=> \(AH^4=BH^2.CH^2=BE.AB.CF.AC=BE.CF.AB.AC=BE.CF.AH.BC\)
=> \(AH^3=BC.BE.CF\)
c)
Xét tam giác vuông BEH và tam giác vuông HFC
có: ^EBH =^FHC ( cùng phụ góc FCH)
=> Tam giác BEH đồng dạng tam giác HFC
=> \(\frac{BE}{HF}=\frac{EH}{FC}\Rightarrow BE.FC=EH.FH\)
=> \(AH^3=BC.HE.HF\)
đây là hình nhé, để cung cấp cho cách giải:
Xét tứ giác CEHD ta có:
góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
B)
Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.
AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.
Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
Câu c)
Ta có: AD là phân giác ^BAC
=> ^BAD = ^ DAC = ^BAC : 2 = 90o : 2 = 45o
Xét \(\Delta\)AIB có: ^AIB = 90o; ^BAI = ^BAD = 45o
=> ^ABI = 45o
Xét \(\Delta\)BAM vuông tại A có: ^ABM = ^ABI = 45o => ^AMB = 45o => \(\Delta\)ABM vuông cân
có AI là đường cao => AI là đường trung tuyến => I là trung điểm BM
=> BM = 2 BI
Xét \(\Delta\)ABM vuông tại A có AI là đương cao => AB2 = BI.BM = BI.2BI = 2BI2
Xét \(\Delta\)ABC vuông tại A có: AH là đường cao: => AB2 = BH.BC
=> BH.BC = 2BI2
1. Xét tứ giác CEHD ta có:
góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.
AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.
Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 900.
Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.
4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 (1).
Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)
Mà góc B1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3
Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE tại E.
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.
5. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm
