K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
16 tháng 5 2021

Bạn đọc tự vẽ hình. 

Xét tam giác \(AA'C\)có \(M,B,B'\)lần lượt nằm trên các cạnh \(AA',A'C,CA\)và \(M,B,B'\)thẳng hàng, do đó theo định lí Menelaus ta có: 

\(\frac{MA}{MA'}.\frac{BA'}{BC}.\frac{B'C}{B'A}=1\Leftrightarrow\frac{MA}{MA'}.\frac{BA'}{BC}=\frac{B'A}{B'C}\)

Tương tự khi xét tam giác \(AA'B\)với các điểm \(M,B,B'\)ta cũng có: 

\(\frac{MA}{MA'}.\frac{CA'}{CB}=\frac{C'A}{C'B}\)

Suy ra \(\frac{B'A}{B'C}+\frac{C'A}{C'B}=\frac{MA}{MA'}\left(\frac{BA'}{BC}+\frac{CA'}{CB}\right)=\frac{MA}{MA'}.\frac{BC}{BC}=\frac{MA}{MA'}\).

Ta có đpcm. 

A' M B C C' B' D A E

\(\frac{AM}{A'M}=\frac{AE}{BA'}=\frac{AD}{A'C}=\frac{AD+AE}{A'C+A'B}=\frac{DE}{BC}\)

\(\Delta CBB'\)có AE // BC , nên \(\frac{AB'}{B'C}=\frac{AE}{BC}\)( hệ quả của định lí Ta-lét);

\(\Delta BCC'\)có DA // BC , nên \(\frac{AC'}{BC'}=\frac{DA}{BC}\)( hệ quả của định lí Ta-lét).

Ta có : \(\frac{AB'}{CB'}=\frac{AC'}{BC'}=\frac{AE}{BC}+\frac{DA}{BC}=\frac{DE}{BC}\)

Do đó : \(\frac{AM}{A'M}=\frac{AB'}{CB'}+\frac{AC'}{BC'}\)

trong sách nâng cao phát triển toán 8 có bạn nhé

25 tháng 1

Qua  vẽ đường thẳng song song với �� cắt ��′ tại  và cắt ��′ tại .

Khi đó 

Δ��� có �� // �′� suy ra ���′�=���′� (1)

Δ��� có �� // �′� suy ra ���′�=���′� (2)

Từ (1) và (2) ta có ���′�=���′�=���′�=��+���′�+�′�=���� (*)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

Δ��′� có �� // �� suy ra ��′�′�=���� (3)

Δ��′� có �� // �� suy ra ��′�′�=���� (4)

Từ (3) và (4) ta có ��′�′�+��′��′=����+����=���� (**)

Từ (*) và (**) ta có ���′�=����=��′�′�+��′��′ (đpcm).

25 tháng 1

Qua  vẽ đường thẳng song song với �� cắt ��′ tại  và cắt ��′ tại .

Khi đó 

Δ��� có �� // �′� suy ra ���′�=���′� (1)

Δ��� có �� // �′� suy ra ���′�=���′� (2)

Từ (1) và (2) ta có ���′�=���′�=���′�=��+���′�+�′�=���� (*)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

Δ��′� có �� // �� suy ra ��′�′�=���� (3)

Δ��′� có �� // �� suy ra ��′�′�=���� (4)

Từ (3) và (4) ta có ��′�′�+��′��′=����+����=���� (**)

Từ (*) và (**) ta có ���′�=����=��′�′�+��′��′ (đpcm).

Bài 1: Cho G là trọng tâm △ABC. Qua G vẽ đường thẳng song song AB và AC cắt BC lần lượt tại D, E. Chứng minh: a)\(\frac{BD}{BC}=\frac{1}{3}\) b)\(BD=DE=EC\) Bài 2: Đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD và các đường chéo AC của hình bình hành ABCD lần lượt tại E, F, O. Chứng minh: \(\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AO}\) Bài 3: Cho A', B', C' lần lượt nằm trên cạnh BC, AC, AB của △ABC. Biết rằng AA', BB', CC' đồng quy...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho G là trọng tâm △ABC. Qua G vẽ đường thẳng song song AB và AC cắt BC lần lượt tại D, E. Chứng minh:

a)\(\frac{BD}{BC}=\frac{1}{3}\)

b)\(BD=DE=EC\)

Bài 2: Đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD và các đường chéo AC của hình bình hành ABCD lần lượt tại E, F, O.

Chứng minh: \(\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AO}\)

Bài 3: Cho A', B', C' lần lượt nằm trên cạnh BC, AC, AB của △ABC. Biết rằng AA', BB', CC' đồng quy tại M.

Chứng minh:\(\frac{AM}{A'M}=\frac{AB'}{CB'}+\frac{AC'}{BC'}\)

Bài 4: Cho △ABC và trung tuyến AM. Điểm O bất kỳ thuộc AM. F là giao điểm của BO và AC, E là giao điểm của OC và AB. Từ M kẻ đường thẳng song song OC cắt AB tại H và đường thẳng song song OB cắt AC tại K.Chứng minh:

a)EF//HK

b)EF//BC

Bài 5: Cho △ABC, kẻ đường thẳng song song BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ Cx//AB và cắt DE ở G. Gọi H là giao điểm của AC và BG. Kẻ HI//AB (I thuộc BC).Chứng minh:

a)\(DA.EG=DB.DE\)

b)\(HC^2=HE.HA\)

c)\(\frac{1}{HI}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CG}\)

0