Question

[Cấn Thị Hoa Mai]

Cho a,b,c là các số thực thỏa \(0\le a,b,c\le3\) và \(a+b+c=4\)

Tìm MAX của A= a²+b²+c²

Answer 1

[doan ngoc mai]

Ta có \(a\ge0,a-3\le0\)nên  \(a\left(a-3\right)\le0\)

\(\Rightarrow a^2-3a\le0\)\(\Leftrightarrow a^2\le3a\)

Tương tự ,  \(b^2\le3b,c^2\le3c\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le3\left(a+b+c\right)=12\)

       max A =12 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\\c=1\end{cases}}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\\c=3\end{cases}}\)hoac\(\hept{\begin{cases}a=1\\b=3\\c=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)trong a , b , c có một số bằng 3 , một số bằng 2 , một số bằng 1