Question

[KCLH Kedokatoji]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=2 và:

\(a^3+b^3+c^3\ge a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}\)

KHI NÀO ĐẲNG THỨC XẢY RA?

Answer 1

[tth_new]

\(VP=\frac{1}{2}\Sigma\sqrt{4\left(a^2b+a^2c\right)}\le\frac{1}{4}\Sigma\left(4+a^2b+a^2c\right)\)

\(=3+\frac{1}{4}\Sigma ab\left(a+b\right)\le3+\frac{1}{2}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(a^3+b^3+c^3+3abc\right)\le a^3+b^3+c^3\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)

Answer 2

[Cô Rô Nà_nèk]

mình nghĩ là khi a=b