Question

[Nguyễn Thùy Trang]

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\)

Tìm GTNN : P=\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}\)

Cám ơn nhé!~

Answer 1

[alibaba nguyễn]

\(P=\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}=\frac{a^4}{ab+ca}+\frac{b^4}{bc+ab}+\frac{c^4}{ca+bc}\)

\(\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=\frac{1}{2}\)

PS: Ai cập nhật câu này thế?