Question

[Trần Tuấn Anh]

Cho a,b,c là 3 số thực khác 0, thỏa mãn điều kiện:

a+b-c / c = b+c-a /a = c+a-b / b

Hãy tính B = ( 1+b/a).(1+a/c).(1+c/b)

Answer 1

[Edogawa Conan]

Giải: Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{\left(a+b-c\right)+\left(b+c-a\right)+\left(c+a-b\right)}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\) (vì a,b,c \(\ne\)0)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a+b-c}{c}=1\\\frac{b+c-a}{a}=1\\\frac{c+a-b}{b}=1\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\b+c-a=a\\c+a-b=b\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}}\)

Khi đó, ta có: B = \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)

B = \(\left(\frac{a+b}{a}\right)\left(\frac{a+c}{c}\right)\left(\frac{b+c}{b}\right)\)

B = \(\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=8\)

Vậy ...

(xem lại đề)

Answer 2

[Trần Tuấn Anh]

Cho a,b,c là 3 số thực khác 0, thỏa mãn điều kiện:

a+b-c / c = b+c-a /a = c+a-b / b

Hãy tính B = ( 1+b/a).(1+a/c).(1+c/b)