KT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 6 2021
\(A=4ab+8bc+6ca=a\left(b+c\right)+3b\left(a+c\right)+5c\left(a+b\right)\)
\(=a\left(3-a\right)+3b\left(3-b\right)+5c\left(3-c\right)\)
\(=\dfrac{81}{4}-\left[\left(a-\dfrac{3}{2}\right)^2+3\left(b-\dfrac{3}{2}\right)^2+5\left(c-\dfrac{3}{2}\right)^2\right]\)
Đặt \(x=\left|a-\dfrac{3}{2}\right|;y=\left|b-\dfrac{3}{2}\right|;z=\left|c-\dfrac{3}{2}\right|\)
\(\Rightarrow x+y+z\ge\left|a+b+c-\dfrac{9}{2}\right|=\dfrac{3}{2}\)
Khi đó \(A=\dfrac{81}{4}-\left(x^2+3y^2+5z^2\right)\)
Áp dụng bđt bunhiacopxki: \(\left(x^2+3y^2+5z^2\right)\left(\dfrac{45^2}{46^2}+\dfrac{3.15^2}{46^2}+\dfrac{5.9^2}{46^2}\right)\ge\left(\dfrac{45}{46}x+\dfrac{45}{46}y+\dfrac{45}{46}z\right)^2\ge\left(\dfrac{135}{92}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+3y^2+5z^2\ge\dfrac{135}{92}\)
\(\Rightarrow A\le\dfrac{81}{4}-\dfrac{135}{92}=\dfrac{432}{23}\)
Dấu = xảy ra\(\Leftrightarrow x=3y=5z\) và \(x+y+z=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{45}{46}\\y=\dfrac{15}{46}\\z=\dfrac{9}{46}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{12}{23}\\b=\dfrac{27}{23}\\c=\dfrac{30}{23}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
KH
0
