Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#)Góp ý :
Nói dễ hiểu nhé : vì abc = 1 nên sẽ xảy ra các trường hợp sau :
TH1 : a = b = c = 1
TH2 : a = b = -1 ; c = 1
TH3 : b = c = -1 ; a = 1
TH4 : a = c = -1 ; b = 1
Đó là theo cách hiểu của mình, thế nào cg trúng 1 trong 4 TH trên
Sai rồi nhé T.Ps
Lỡ như \(a=\frac{1}{3};b=\frac{1}{3};c=9\) thì sao ?
2) Ta có : \(\left|x-1\right|+\left|1-x\right|=2\) (1)
Xét 3 trường hợp :
1. Với \(x>1\) , phương trình (1) trở thành : \(x-1+x-1=2\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\) (thoả mãn)
2. Với \(x< 1\), phương trình (1) trở thành : \(1-x+1-x=2\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)(thoả mãn)
3. Với x = 1 , phương trình vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{0;2\right\}\)
1) Cách 1:
Ta có ; \(A=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\)
\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\)
Mặt khác theo bất đẳng thức Cauchy :\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\) ;\(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\) ; \(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\ge2\)
\(\Rightarrow A\ge1+2+2+2=9\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{b}\\\frac{a}{c}=\frac{c}{a}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a=b=c\)
Vậy Min A = 9 <=> a = b = c
Cách 2 : Sử dụng bđt Bunhiacopxki : \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(1+1+1\right)^2=9\)
Áp dụng bđt AM-GM ta có
\(a^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc\)(1)
\(abc\le\frac{\left(a+b+c\right)^3}{27}=1\)(2)
(1),(2) \(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3\)
Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Vậy \(A_{min}=3\Leftrightarrow a=b=c=1\)
AD Bđt phụ ta có
A= \(a^3+b^3+c^3\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\)Dấu = khi a=b=c
\(A\ge\frac{1}{3}.3^2=3\)
=> Amin =3 khi a=b=c=1