K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 7 2021

Từ D hạ DH vuông góc với AB

Từ E hạ EK vuông góc với AC

A B C M D E H K

+) Có: ∆ABD vuông cân tại D => DH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác

=> DH = HA = HB

Tương tự => EK = KA = KC

+) Xét ∆ABC có:
M là trung điểm BC (gt)

H là trung điểm AB (cách vẽ)

=> MH là đường trung bình của tam giác ABC

=> MH // AC và MH = 1/2 AC

=> MH = KA = KC = KE

Tương tự => KM // AB và KM = HA = HB = HD

+) Có: MH // AC (cmt) => góc BHM = góc ABC

Tương tự => góc CKM = góc ABC

=> góc BHM = góc CKM

=> góc BHM + 90º = góc CKM + 90º

=> góc BHM + góc DHB = góc CKM + góc EKC

=> góc DHM = góc MKE

+) Xét ∆DHM và ∆MKE có:

HD = MK (cmt)

góc DHM = góc MKE (cmt)

MH = EK (cmt)

=> ∆DHM = ∆MKE (c - g - c)

=> MD = ME  (1) và góc HDM = góc KME

=> góc HDM + góc HMD = góc KME + góc HMD

Vì KM // AB (cmt) => góc BHM = góc HMK (slt)

=> góc HDM + góc HMD + góc BHM = góc KME + góc HMD + góc HMK 

=> 180º - góc DHB = góc DME

=> góc DME = 180º - 90º = 90º     (2)

Từ (1) và (2) => ∆DME vuông cân tại M (đpcm)

BÀI 1: Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:a) ∆ABE = ∆ADC b) Góc BMC = 120oBài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông góc với AH (M, N thuộc AH).a) Chứng minh: EM + HC = NH.b) Chứng minh: EN // FM.Bài 3:Cho...
Đọc tiếp

BÀI 1: Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:

a) ∆ABE = ∆ADC b) Góc BMC = 120o

Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông góc với AH (M, N thuộc AH).

a) Chứng minh: EM + HC = NH.

b) Chứng minh: EN // FM.

Bài 3:Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi DAPQ bằng 2.

Chứng minh rằng : Góc PCQ = 45o

Bài 4:Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.

a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.

b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các ∆MAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng KH = KC.

Bài 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC ). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.

c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.

0