Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O là giao điểm DC và BE, I là giao điểm DC và AB
Ta có
góc DAB= góc EAC (=90)
góc BAC= góc BAC( góc chung)
-> góc DAB+ góc BAC= góc EAC+ góc BAC
-> góc DAC= góc BAE
Xét tam giác DAC và tam giác BAE ta có
AD=AB ( tam giác ABD vuông cân tại A)
AC=AE ( tam giác AEC vuông cân tại A)
góc DAC=góc BAE ( cmt)
-. tam giac DAC= tam giac BAE (c-g-c)
-> góc DAI= góc IBO ( 2 góc tương ứng)
ta có
góc DAI+ góc DIA=90 ( tam giác DAI vuông tại A)
góc DAI= góc IBO (cmt)
góc DIA= góc BIO ( 2 góc đối đỉnh)
--> góc BIO+góc IBO =90
Xét tam giác BIO ta có
góc BIO + góc IBO + góc BIO=180 ( tổng 3 góc trong tam giác)
90+ goc BIO=180
góc BIO=180-90=90
=> BE vuông góc DC tại O
Xét tam giác DBC ta có
M là trung điểm BD (gt)
P là trung điểm BC (gt)
-> MP la đường trung bình tam giác DBC
-> MP// DC và MP=1/2 DC
cmtt PN là đường trung bình tam giác BEC
-> PN//BE và PN=1/2BE
ta có
DC vuông góc BE tại O (cmt)
DC//MP (cmt)
-> MP vuông góc BE
mà BE// PN (cmt)
nên MP vuông góc PN tại P
--> tam giác MNP vuông tại P (1)
ta có
MP=1/2 DC (cmt)
PN=1/2BE (cmt)
DC=BE ( tam giac DAC = tam giac BAE)
--> MP=PN (2)
từ (1) và (2) suy ra tam giac MNP vuông cân tại P
Từ D hạ DH vuông góc với AB
Từ E hạ EK vuông góc với AC
+) Có: ∆ABD vuông cân tại D => DH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác
=> DH = HA = HB
Tương tự => EK = KA = KC
+) Xét ∆ABC có:
M là trung điểm BC (gt)
H là trung điểm AB (cách vẽ)
=> MH là đường trung bình của tam giác ABC
=> MH // AC và MH = 1/2 AC
=> MH = KA = KC = KE
Tương tự => KM // AB và KM = HA = HB = HD
+) Có: MH // AC (cmt) => góc BHM = góc ABC
Tương tự => góc CKM = góc ABC
=> góc BHM = góc CKM
=> góc BHM + 90º = góc CKM + 90º
=> góc BHM + góc DHB = góc CKM + góc EKC
=> góc DHM = góc MKE
+) Xét ∆DHM và ∆MKE có:
HD = MK (cmt)
góc DHM = góc MKE (cmt)
MH = EK (cmt)
=> ∆DHM = ∆MKE (c - g - c)
=> MD = ME (1) và góc HDM = góc KME
=> góc HDM + góc HMD = góc KME + góc HMD
Vì KM // AB (cmt) => góc BHM = góc HMK (slt)
=> góc HDM + góc HMD + góc BHM = góc KME + góc HMD + góc HMK
=> 180º - góc DHB = góc DME
=> góc DME = 180º - 90º = 90º (2)
Từ (1) và (2) => ∆DME vuông cân tại M (đpcm)