Question

[H2D]

Cho ABC có AB =16,5cm AC =21cm Trên các cạnh AB AC lấy các điểm P Q sao cho AP =11cm AQ=14cm

​a.Chứng minh PQ//BC

​b. Gọi G là trọng tâm của ABC Chứng minh P Q G thẳng hàng

Answer 1

[Tran Le Khanh Linh]

a) Ta có trong tam giác ABC

\(\frac{AP}{AB}=\frac{11}{16,5}=\frac{2}{3}\)

\(\frac{AQ}{AC}=\frac{14}{21}=\frac{2}{3}\)

=> \(\frac{AP}{AB}=\frac{AQ}{AC}\)

=> PQ//BC ( Định lý Ta Lét đảo ) (đpcm )

b) Gọi N là trung điểm của BC.

Trong tam giác ABC có :

G là trọng tâm của tam giác

=> \(\frac{AG}{AN}=\frac{2}{3}\) ( tính chất trọng tâm trong tam giác )

Ta có trong tam giác ANC : \(\hept{\begin{cases}\frac{AG}{AN}=\frac{2}{3}\\\frac{AQ}{AC}=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

=> \(\frac{AG}{AN}=\frac{AQ}{AC}\)=> GQ//NC ( Định lý Ta lét đảo )

Ta có trong tam giác ANB : \(\hept{\begin{cases}\frac{AG}{AN}=\frac{2}{3}\\\frac{AP}{AB}=\frac{2}{3}\end{cases}}\) => \(\frac{AG}{AN}=\frac{AP}{AB}\)=> PG//BN ( Định lý Ta lét đảo )

Ta lại có: GQ//NC (cmt) và PG//BN (cmt)

mà N là trung điểm của BC => GQ//BC//PG => Q,G,P thẳng hàng ( Tiên đề ơ- clit )

Nguồn: hienpham7 (hoidap247)