Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó:ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC và AD=BC
Xét tứ giác AEBD có
AD//BE
AD=BE
Do đó: AEBD là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AB và ED cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay Y là trung điểm của ED
Xét ΔMAE và ΔMCB có:
MA = MC (M là trung điểm của AC)
∠AME = ∠CMB (2 góc đối đỉnh)
ME = MB (gt)
⇒ ΔMAE = ΔMCB (c.g.c)
⇒ AE = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔNAF và ΔNBC có:
NA = NB (N là trung điểm của AB)
∠ANF = ∠BNC (2 góc đối đỉnh)
NF = NC (gt)
⇒ ΔNAF = ΔNBC (c.g.c)
⇒ AF = BC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AE = AF
Ta có: ΔMAE = ΔMCB (cmt)
⇒ ∠MAE = ∠MCB (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AE // BC (3)
Ta có: ΔNAF = ΔNBC (cmt)
⇒ ∠NAF = ∠NBC (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AF // BC (4)
Từ (3) và (4) ⇒ 3 điểm E, A, F thẳng hàng
a) Xét ΔAME và ΔCMB có
AM=CM(M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
ME=MB(gt)
Do đó: ΔAME=ΔCMB(c-g-c)
⇒AE=BC(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔAME=ΔCMB(cmt)
nên \(\widehat{EAM}=\widehat{BCM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{EAM}\) và \(\widehat{BCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Xét ΔANF và ΔBNC có
AN=BN(N là trung điểm của AB)
\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)
NF=NC(gt)
Do đó: ΔANF=ΔBNC(c-g-c)
⇒AF=BC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔANF=ΔBNC(cmt)
nên \(\widehat{AFN}=\widehat{BCN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AFN}\) và \(\widehat{BCN}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AF//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
mà AE//BC(cmt)
và AF,AE có điểm chung là A
nên F,A,E thẳng hàng(1)
Ta có: AE=BC(cmt)
mà AF=BC(cmt)
nên AE=AF(2)
Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của EF(đpcm)
b: Xét tứ giác AEBC có
N là trung điểm của BA
N là trung điểm của EC
Do đó: AEBC là hình bình hành
Suy ra: AE//BC
UKM THÌ CÓ BÀI TỰA VẬY BẠN SO ĐC CHỨ
a) Xét AIM và BIC có:IA = IB (do I là trung điểm của AB);AIM BIC(hai góc đối đỉnh);IM = IC (giảthiết).Do đó AIM = BIC (c.g.c)Suy ra AM = BC (hai cạnh tương ứng) và MAI CBI(hai góc tương ứng) Mà MAI, CBIlà hai góc ởvịtrí so le trong nên AM // BC.b) Xét ANE và CBE có:EA = EC (do E là trung điểm của AC);AEN CEB(hai góc đối đỉnh);EN= EB(giảthiết).Do đó ANE = CBE (c.g.c)Suy ra NAE BCE(hai góc tương ứng)Mà NAE, BCElà hai góc ởvịtrí so le trong nên AN// BC.c) Ta có AM // BC (theo câu a) và AN // BC (theo câu b)Do đó qua điểm A có hai đường thẳng song song với BC nên theo tiên đềEuclid, hai đường thẳng AM và AN trùng nhau hay ba điểm A, M, N thẳng hàng.Lại có ANE = CBE (theo câu b) nên AN = CB (hai cạnh tương ứng)Mặt khác AM = BC (theo câu a)Do đó AM = AN (cùng bằng BC) Mà ba điểm A, M, N thẳng hàng nên A là trung điểm của MN.a: Xét ΔAMB và ΔCMD có
MA=MC
góc AMB=góc CMD
MB=MD
Do đó: ΔAMB=ΔCMD
b: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD
c: Xét tứ giác AKBC có
N là trung điểm chung của AB và KC
nên AKBC là hình bình hành
=>AK//BC
mà AD//BC
nên D,A,K thẳng hàng