Question

[Bathangkho]

Cho ∆ ABC cân tại A, tia phân giác của gócA cắt cạnh BC tại H

a) chứng minh rằng ∆AHB=∆AHC

b) Tính độ dàiAH, biết AB= AC= 13cm, BC =10cm

c) trên cạnh AH lấy điểm I. Trên tia đối của tia IB, lấy điểm D sao cho IB=ID ; IC cắt DH tại E. Gọi K là trung điểm của CD. Chứng minh BE=2EK

Answer 1

[Hoàng Đình Bảo]

Hình:bạn tự vẽ

a)Xét \(\Delta {AHB}\) và \(\Delta AHC\) ta có:

AH chung

AB=AC

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (AH là tia phân giác của \(\widehat{A}\))

Do đó \(\Delta {AHB}\) =\(\Delta AHC\)(c-g-c)

b)Vì \(\Delta ABC \) cân mà có AH là đường cao nên AH đồng thời là đường trung trực

\(\Rightarrow\)\(AH \perp BC\)

\(BH=CH \) =\(\dfrac{1}2BC\)

Vì \(BC=10cm\)

=>\(BH=CH \)=\(\dfrac{1}2 10\) =5cm

Vì \(\Delta ABH \) là tam giác vuông nên:

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(=>\) \(AH^2=AB^2-BH^2\)

=\(13^2-5^2 \)

\(=144\)

\(=>AH=12\)cm

c)Vì CI đi qua trung điểm của BD

DH đi qua trung điểm của BC

Do đó CI và DH là đường trung tuyến của \(\Delta BDC\),mà CI và DH cùng đi qua E

Do đó E là trọng tâm của \(\Delta BDC\)

Mà BK đi qua trung điểm của DC do đó BK là đường trung tuyến thứ ba của \(\Delta BDC\)

Vì BE=\(\dfrac{2}3 BK\) (1)

=> KE \(= \dfrac {1}{2}\)BK(2)

Từ (1),(2) ta có:

BE =2KE

Answer 2

[Bathangkho]

Cảm ơn bn nhiều nha ❤❤