Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác BKC và CHB có:
góc B= góc C (tính chất tam giác cân)
góc BKC = góc BHC = 90 độ
=> Tam giác BKC đồng dạng tam giác CHB
=> \(\frac{BK}{CH}=\frac{BC}{BC}=1=k\)
b) Tam giác BHA đồng dạng tam giác CKA (g-g)
=> \(\frac{HA}{AK}=\frac{BA}{AC}=1\)
=> \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\)
=> KH//BC (Định lí Ta - lét đảo)
c) Ta có theo hệ quả Ta-let:
\(\frac{AK}{AB}=\frac{KH}{BC}=>\frac{AK}{b}=\frac{KH}{a}=>KH=\frac{a.AK}{b}\)
Ta có: AK2+KC2=b2 (1)
KC2+KB2=a2 => KC2+(b-AK)2=a2 =>KC2-2b.AK+AK2=a2 (2)
Trừ 2 cho 1, ta có: -2b.AK=a2-b2 =>\(AK=\frac{a^2-b^2}{-2b}\)
Từ đó => \(KH=\frac{a\times\frac{a^2-b^2}{-2b}}{b}\)
Xét ΔSKB vuông tại K và ΔSHC vuông tại H có
\(\widehat{KSB}=\widehat{HSC}\)
Do đó: ΔSKB\(\sim\)ΔSHC
Suy ra: \(\dfrac{SK}{SH}=\dfrac{SB}{SC}\)
hay \(SH\cdot SB=SK\cdot SC\)
△AKC∼△AHB (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{CK}{BH}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\dfrac{CK}{BH}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AC-CK}{AB-BH}=1\)
\(\Rightarrow AB=AC\Rightarrow\)△ABC cân tại A.
\(AB\ge BH\Rightarrow AB+CK\ge BH+CK\Rightarrow AC+BH\ge BH+CK\Rightarrow AC\ge CK\)-Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(A\equiv H\Leftrightarrow\)△ABC vuông tại A.
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc B chung
=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA
=>BA/BC=BH/BA
=>BA^2=BH*BC
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
=>HA/HC=HB/HA
=>HA^2=HB*HC
c: Xét ΔCAM có
CK,AH là đường cao
CK cắt AH tại I
=>I là trực tâm
=>MI vuông góc AC
=>MI//AB
Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HB
MI//AB
=>I là trung điểm của HA
b) Xét ΔBKC vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(ΔBAC cân tại A)
Do đó: ΔBKC\(\sim\)ΔCHB(g-g)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔBKC vuông tại K, ta được:
\(BC^2=BK^2+CK^2\)
\(\Leftrightarrow CK^2=BC^2-BK^2=5^2-3^2=16\)
hay CK=4(cm)
Diện tích tam giác BKC là:
\(S_{BKC}=\dfrac{BK\cdot KC}{2}=\dfrac{3\cdot4}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm^2\right)\)
Xét hai tam giác vuông ABH và ACK có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0\\\widehat{A}-chung\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta ACK\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{AK}\Rightarrow\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{AK}\)
Xét hai tam giác ABC và AHK có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{AK}\left(cmt\right)\\\widehat{A}-chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AHK\sim\Delta ABC\) (c.g.c)