Question

[Hồ Lê Bảo Ngọc]

Cho ABC cân tại A, AB > BC, H là trung điểm của BC .

a) Chứng minh: ABH = ACH. Từ đó suy ra AH vuông góc với BC.

b) Tính độ dài AH nếu BC = 4 cm, AB = 6 cm.

c) Tia phân giác của góc B cắt AH tại I . Chứng minh tam giác BIC cân.

d) Đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt tia BI, CI lần lượt tại M, N. Chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng MN.

e) Kẻ IE vuông góc với AB tại E, IF vuông góc với AC tại F. Chứng  minh IH = IE = IF

 f) Chứng minh: IC vuông góc với MC .

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AB=AC

AH chung

HB=HC

=>ΔAHB=ΔAHC

=>góc AHB=góc AHC=180/2=90 độ

=>AH vuông góc BC

b: BH=CH=4/2=2cm

AH=căn 6^2-2^2=4*căn 2(cm)

c: Xét ΔIBC có

IH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔIBC cân tại I

e: Xét ΔBEI vuông tại E và ΔBHI vuông tại H có

BI chung

góc EBI=góc HBI

=>ΔBEI=ΔBHI

=>IE=IH

Xét ΔAEI vuông tại E và ΔAFI vuông tại F có

AI chung

góc EAI=góc FAI

=>ΔAEI=ΔAFI

=>IE=IF=IH