Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của Potato Pear Sweet - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
a) Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o\)
=> Tứ giác BFEC nội tiếp
=> 4 điểm nằm trên một đường tròn
b) Xét 2 tam giác AHE và BHD đồng dạng ( góc. góc)
=> Có tỉ lệ \(\frac{HA}{HB}=\frac{HE}{HD}\)=> HA.HD=HB.HE
c)Vì tứ giác AFDC nội tiếp, EFBC nội tiếp
SUY ra : \(\widehat{ADF}=\widehat{FCE}=\widehat{FBE}\Rightarrow sin\widehat{ADF}=\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Tương tự \(sin\widehat{BED}=\frac{BF}{BC}=\frac{BD}{AB};sin\widehat{CFE}=\frac{EC}{BC}=\frac{CD}{AC}\)
=> \(\left(sin\widehat{ADF}.sin\widehat{BED}.sin\widehat{CFE}\right)^2=\frac{AF}{AC}.\frac{AE}{AB}.\frac{BF}{BC}.\frac{BD}{AB}.\frac{EC}{BC}.\frac{CD}{AC}\)
=\(\frac{AF.AE.BF.BD.EC.CD}{AC^2.BC^2.AB^2}=\frac{AF.AE.BF.BD.EC.CD}{\left(AE+EC\right)^2.\left(BD+DC\right)^2.\left(AF+FB\right)^2}\le\frac{AF.AE.BF.BD.EC.CD}{4AE.EC.4.\text{BD.DC.4AF}.FB}=\frac{1}{64}\)
=> \(sin\widehat{ADF}.sin\widehat{BED}.sin\widehat{CFE}\le\frac{1}{8}\)