K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2019
Lời giải:
Vì \(a,b,c\in [0;1]\Rightarrow b^2\leq b; c^3\leq c\)
\(\Rightarrow a+b^2+c^3-ab-bc-ac\leq a+b+c-ab-bc-ac(*)\)
\(a,b,c\leq 1\Rightarrow (a-1)(b-1)(c-1)\le 0\)
\(\Leftrightarrow (ab-a-b+1)(c-1)\leq 0\)
\(\Leftrightarrow abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1\leq 0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-(ab+bc+ac)\leq 1-abc\leq 1(**)\) (do $abc\geq 0$)
Từ \((*); (**)\Rightarrow a+b^2+c^3-ab-bc-ac\leq 1\)
Ta có đpcm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 12 2021
\(P=bc.1.\sqrt{a-1}+\dfrac{ca}{3}.3.\sqrt{b-9}+\dfrac{ab}{4}.4.\sqrt{c-16}\)
\(P\le\dfrac{bc}{2}\left(1+a-1\right)+\dfrac{ca}{6}\left(9+b-9\right)+\dfrac{ab}{8}\left(16+c-16\right)\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{abc}{2}+\dfrac{abc}{6}+\dfrac{abc}{8}=912\)
\(P_{max}=912\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(2;18;32\right)\)
20 tháng 11 2021
\(P=bc\sqrt{a-1}+ca\sqrt{b-9}+ab\sqrt{c-16}\\ \Leftrightarrow\dfrac{P}{abc}=\dfrac{P}{1152}=\dfrac{\sqrt{a-1}}{a}+\dfrac{\sqrt{b-9}}{b}+\dfrac{\sqrt{c-16}}{c}\)
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(2\sqrt{a-1}\le a-1+1=a\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{a-1}}{a}\le\dfrac{1}{2}\\ 2\sqrt{9\left(b-9\right)}\le9+b-9=b\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{b-9}}{b}\le\dfrac{1}{6}\\ 2\sqrt{16\left(c-16\right)}\le16+b-16=c\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{c-16}}{c}\le\dfrac{1}{8}\)
Cộng VTV \(\Leftrightarrow\dfrac{P}{1152}\le\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{19}{24}\)
\(\Leftrightarrow P\le912\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b-9=9\\c-16=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=18\\c=32\end{matrix}\right.\)
HN
2
27 tháng 8 2018
Lớp 9 chưa học cauchy thì làm cách này nha :v
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{a+b+c}{a}+\dfrac{a+b+c}{b}+\dfrac{a+b+c}{c}\)
\(=1+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}+1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{b}+1+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}\)
\(=3+\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)+\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\right)+\left(\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}\right)\ge3+2+2+2=9\)
\(-->đpcm\) \("="\) khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
27 tháng 8 2018
áp dụng cauchy-schwarz dạng engel ta có :
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}=9\left(đpcm\right)\)
VT
0
C
1
VH
17 tháng 6 2019
\(A=\left(c^2-a^2-b^2+2ab\right)\left(c^2-a^2-b^2-2ab\right)\)
\(A=\left[c^2-\left(a-b\right)^2\right]\left[c^2-\left(a+b\right)^2\right]\)
\(A=\left(c+a-b\right)\left(c-a+b\right)\left(c+a+b\right)\left(c-a-b\right)\)
Vì a, b, c là 3 cạnh của tam giác nên hiển nhiên A < 0 ( theo BĐT trong tam giác)
\(a.b.c=1\)
\(\Leftrightarrow a=1,b=1,c=1\)
\(a+bc=a+b.c=1+1.1=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\)
Vậy \(a+b.c=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\).
(đúng không?)
Ta có : \(abc=1\Leftrightarrow a=1;b=1;c=1\)(1)
Ta có : \(a+bc=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\Leftrightarrow VT=a^2+ac+ab+bc\)(2)
Thay (1) vào (2) ta được :
\(1+1=1^2+1+1+1\Leftrightarrow2\ne4\)