Câu hỏi của hoài phan

Question

cho a,b,c >0 và ab+bc+ca=3abc. Tìm GTLN của F=$\frac{1}{a+2b+3c}+\frac{1}{2a+3b+c}+\frac{1}{3a+b+2c}$

hoài phan · Accepted Answer

từ giả thiết ab+bc+ca = 3abc$\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3$ta có $\frac{1}{a+2b+3c}=\frac{1}{a+c+b+c+b+c}\le\frac{1}{36}\left(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\right)$tương tự ta cũng có$\hept{\begin{cases}\frac{1}{2a+3b+c}\le\frac{1}{36}\left(\frac{2}{a}+\frac{3}{b}+\frac{1}{c}\right)\\frac{1}{3a+b+2c}\le\frac{1}{36}\left(\frac{3}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c}\right)\end{cases}}$cộng theo vế $\Rightarrow VT\le\frac{1}{6}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{1}{2}$$"="$khi a=b=c=....hic :( tự đăng rồi tự giải ra luôn :(((  sorry mnCâu trả lời: từ giả thiết ab+bc+ca = 3abc$\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3$ta có $\frac{1}{a+2b+3c}=\frac{1}{a+c+b+c+b+c}\le\frac{1}{36}\left(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\right)$tương tự ta cũng có$\hept{\begin{cases}\frac{1}{2a+3b+c}\le\frac{1}{36}\left(\frac{2}{a}+\frac{3}{b}+\frac{1}{c}\right)\\frac{1}{3a+b+2c}\le\frac{1}{36}\left(\frac{3}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c}\right)\end{cases}}$cộng theo vế $\Rightarrow VT\le\frac{1}{6}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{1}{2}$$"="$khi a=b=c=....hic :( tự đăng rồi tự giải ra luôn :(((  sorry mn

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP